谓词逻辑处理谓词，谓词包含变量。

谓词逻辑–定义

谓词是在某个特定域上定义的一个或多个变量的表达式。通过给变量赋值或量化变量，可以使带有变量的谓词成为命题。

以下是谓词的一些示例-

• 令E(x，y)表示“ x = y”
• 令X(a，b，c)表示“ a＆plus; b＆plus; c = 0”
• 令M(x，y)表示“ x已嫁给y”

格式正确的公式

格式正确的公式(wff)是包含以下任一条件的谓词-

• 所有命题常数和命题变量都是wffs

• 如果x是变量并且Y是wff，则$ \ forall x Y $和$ \ exists x Y $也是wff

• 真值和假值都是wffs

• 每个原子公式都是wff

• 所有连接wff的连接词都是wff

量词

谓词变量由量词量化。谓词逻辑中的量词有两种-通用量词和存在量词。

通用量词

通用量词指出，其范围内的语句对于特定变量的每个值都是正确的。它由符号$ \ forall $表示。

读取$ \ forall x P(x)$，因为对于每个x值，P(x)为true。

示例-“人是凡人”可以转换为命题形式$ \ forall x P(x)$，其中P(x)是谓词，表示x是凡人，并且论述的范围是所有人。

存在量词

存在量词指出其范围内的语句对于特定变量的某些值是正确的。用符号$ \ exists $表示。

$ \ exists x P(x)$被读取，因为对于某些x值，P(x)为true。

示例-“某些人不诚实”可以转换为命题形式$ \ exists x P(x)$，其中P(x)是谓词，表示x是不诚实的，并且论述的范围是某些人。

嵌套量词

如果我们使用出现在另一个量词范围内的量词，则称为嵌套量词。

例

• $ \ forall \ a \：\ exists b \：P(x，y)$其中$ P(a，b)$表示$ a + b = 0 $

• $ \ forall \ a \：\ forall \：b \：\ forall \：c \：P(a，b，c)$其中$ P(a，b)$表示$ a +(b + c)=( a + b)+ c $

注意-$ \ forall \：a \：\存在b \：P(x，y)\ ne \存在a \：\ forall b \：P(x，y)$