人工智能中的命题逻辑

命题逻辑(PL)是逻辑的最简单形式，其中所有陈述都是由命题构成的。命题是一个陈述性陈述，它是对还是错。它是一种逻辑和数学形式的知识表示技术。

例：

a) It is Sunday.  
b) The Sun rises from West (False proposition)  
c) 3+3= 7(False proposition)  
d) 5 is a prime number.   

以下是有关命题逻辑的一些基本事实：

• 命题逻辑也称为布尔逻辑，因为它适用于0和1。
• 在命题逻辑中，我们使用符号变量来表示逻辑，并且可以使用任何符号来表示命题，例如A，B，C，P，Q，R等。
• 命题可以是对，也可以是假，但不能两者兼有。
• 命题逻辑由一个对象，关系或函数以及逻辑连接词组成 。
• 这些连接词也称为逻辑运算符。
• 命题和连接词是命题逻辑的基本要素。
• 连接词可以说是连接两个句子的逻辑运算符 。
• 始终为真的命题公式称为重言式 ，也称为有效句子。
• 始终为假的命题公式称为矛盾 。
• 具有真值和假值的命题公式称为
• 诸如疑问，命令或观点之类的陈述不是命题，例如“ Rohini在哪里 “，“ 你好吗 “，“ 你叫什么名字 “，不是命题。

命题逻辑的语法：

命题逻辑的语法定义了知识表示形式所允许的句子。命题有两种类型：

• 原子命题
• 复合命题

• 原子命题：原子命题是简单的命题。它由单个命题符号组成。这些句子必须为真或为假。

例：

a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact.  
b) "The Sun is cold" is also a proposition as it is a false fact.   

• 复合命题：复合命题是通过使用括号和逻辑连接词将简单命题或原子命题组合而成的。

例：

a) "It is raining today, and street is wet."  
b) "Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai."   

逻辑连接词：

逻辑连接词用于连接两个较简单的命题或逻辑上表示一个句子。我们可以借助逻辑连接词来创建复合命题。主要有五个连接词，分别为：

• 否定：诸如¬P之类的句子称为P的否定。文字可以是正文字或负文字。
• 结合：一个句子具有∧结缔组织如，P∧Q被称为结合。
  例子：罗汉(Rohan)聪明而勤奋。它可以写成
  P =罗汉很聪明 ，
  Q =罗汉很努力。 →P∧Q 。
• 析取词：具有∨ 连词的句子，例如P∨Q 。称为析取，其中P和Q是命题。
  示例：“ Ritika是医生或工程师” ，
  在这里P = Ritika是医生。 Q = Ritika是医生，所以我们可以把它写为P∨Q值 。
• 蕴涵： P→Q之类的句子称为蕴涵。隐含也称为if-then规则。它可以表示为
  如果正在下雨，则街道潮湿。
  设P =正在下雨，Q =街道潮湿，因此表示为P→Q
• 双条件句：例如P⇔Q这样的句子是双条件句，例如如果我呼吸，那么我还活着
  P =我在呼吸，Q =我还活着，可以表示为P⇔Q。

以下是命题逻辑连接词的摘要表：

真值表：

在命题逻辑中，我们需要知道所有可能情况下命题的真值。我们可以将所有可能的组合与逻辑连接词组合在一起，这些组合以表格格式的表示称为真值表。以下是所有逻辑连接词的真值表：

具有三个命题的真理表：

我们可以构建一个由三个命题P，Q和R构成的命题。由于我们采用了三个命题符号，因此该真值表由8n元组组成。

连接词的优先级：

就像算术运算符一样，命题连接器或逻辑运算符也有一个优先顺序。在评估命题时应遵循此顺序。以下是运算符的优先顺序列表：

注意：为了更好地理解，请使用括号确保正确的解释。例如∨RQ，可以解释为(¬R)Q。

逻辑等效项：

逻辑对等是命题逻辑的特征之一。当且仅当真值表中的列彼此相同时，两个命题才在逻辑上相等。

让我们采用两个命题A和B，因此对于逻辑等价而言，我们可以将其写为A⇔B。在下面的真值表中，我们可以看到¬A∨B和A→B的列是相同的，因此A等于B

运算符的属性：

• 可交换性：
  • P∧Q = Q∧P，或
  • P∨Q = Q。P.
• 关联性：
  • (P∧Q)∧R = P∧(Q∧R)，
  • (P∨Q)∨R = P∨(Q∨R)
• 身份元素：
  • P∧真= P
  • P∨真=真。
• 分配式：
  • P∧(Q∨R)=(P∧Q)∨(P∧R)。
  • P∨(Q∧R)=(P∨Q)∧(P∨R)。
• 摩根定律
  • ¬(P∧Q)=(¬P)∨(¬Q)
  • ¬(P∨Q)=(¬P)∧(¬Q)。
• 双重否定消除：
  • ¬(¬P)=P。

命题逻辑的局限性：

• 我们不能用命题逻辑来表示诸如ALL，某些或没有这样的关系。例：
  1. 所有的女孩都很聪明。
  2. 有些苹果很甜。
• 命题逻辑的表达能力有限。
• 在命题逻辑中，我们不能根据陈述的性质或逻辑关系来描述陈述。