十进制或BCD加法器

BCD-Adder用于直接在十进制数字系统中执行算术运算的计算机和计算器中。 BCD-Adder接受十进制数字的二进制编码形式。十进制加法器至少需要九个输入和五个输出。

注意：十进制数需要4位才能在BCD代码中表示，并且电路必须具有输入进位和输出进位。

下表用于设计BCD-Adder。

从上表可以明显看出，如果产生的总和在1到9之间，则Binary和BCD码是相同的。但是对于10到19个十进制数字，两个代码是不同的。在上表中，二进制和组合从10到19给出无效的BCD。以下几点可帮助电路识别无效的BCD。

• 从表中可以明显看出，当“二进制和”的输出进位为K = 1时，需要进行校正。
• 从10到15的其他六个组合需要校正，其中Z ₈位置的位为1。
• 在8和9的二进制和中，Z ₈位置的位也是1。因此，第二步失败，我们需要对其进行修改。
• 为了区分这两个数字，我们指定Z ₄或Z ₂位置的位也必须与Z ₈的位一起为1
• 校正条件和输出进位可以通过布尔函数表示：

C = K + Z ₈ .Z ₄ + Z ₈ .Z ₂

一旦电路发现无效的BCD，电路就会将6的二进制数添加到无效的BCD代码中以使其有效。

在上图中，

• 我们采用一个4位的Binary-Adder，它将加数和Augend位作为输入，输入进位为'Carry in' 。
• 二进制加法器产生五个输出，即Z8，Z4，Z2，Z1和一个输出进位K。
• 借助输出进位K和Z8，Z4，Z2，Z1输出，逻辑电路可识别C_输出。
• 二进制加法器的Z8，Z4，Z2和Z1输出^{作为Augend传递到第二个}4位二进制加法器。
• 第2^次4位二进制加法器的加数位被设计成这样一种方式，第1^和第加数数的^第4位为0和第2^次和第3^个比特是相同的为C_进行。当C_出来的值是0，加数数目将是0000，其产生相同的结果作为第1^次的4位二进制数。但是，当C _out的值为1时，加数位将为0110，即6，该加数与有效值相加以获得有效的BCD编号。

示例：1001 + 1000

• 首先，使用4位二进制加法器将两个数字相加，然后将输入进位传递给0。
• 二进制加法器产生结果0001，并输出“ K” 1。
• _{然后，使用表达式C out} = K + Z ₈ .Z ₄ + Z ₈ .Z ₂ ，找到C _out值以标识所产生的BCD无效或有效。 K = 1 Z ₈ = 0 Z ₄ = 0 Z ₂ = 0 C_输出= 1 + 0 * 0 + 0 * 0 C_输出= 1 + 0 + 0 C_输出= 1
• C _out的值为1，表示生成的BCD代码无效。然后，将^第一个4位二进制加法器的输出与0110相加。= 0001 + 0110 = 0111
• BCD由进位输出表示为：BCD = C _out Z ₈ Z ₄ Z ₂ Z ₁ = 1 0 1 1 1