从 Preorder 计算完整二叉树的深度

介绍

在计算一棵二叉树的深度时，我们通常会使用递归的方式来进行计算。而在本文中，我们将介绍一种特殊的计算完整二叉树深度的方式——从 Preorder 序列中计算。

这种方法的原理是，完整二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个非叶子节点都有两个子节点。因此，我们可以根据 Preorder 序列中的节点顺序来判断每个节点的子树深度，从而计算整棵树的深度。

算法实现

假设我们有一个完整二叉树的 Preorder 序列，序列中的每个元素表示一个节点的值。我们可以使用以下算法从序列中计算树的深度：

1. 如果序列中的元素个数为 0，则返回 0。

2. 否则，取出序列的第一个元素作为根节点的值，从序列中删除该元素。

3. 递归计算左子树的深度：如果序列中仍有元素，则继续递归；否则，返回 0。

4. 递归计算右子树的深度：如果序列中仍有元素，则继续递归；否则，返回 0。

5. 左子树深度和右子树深度中的较大值再加 1，即为整棵树的深度。

6. 将该深度返回作为结果。

下面是这个算法的 Python 代码实现：

def depth(preorder):
    if not preorder:
        return 0
    root = preorder.pop(0)
    left_depth = depth(preorder)
    right_depth = depth(preorder)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

示例

我们可以使用以下 Preorder 序列来测试这个算法：

preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]

这个序列表示的树如下：

     1
   /   \
  2     3
 / \   / \
4   5 6   7

我们可以调用 depth(preorder) 来计算这棵树的深度。最终结果为 3，即这棵树的深度为 3。

总结

从 Preorder 序列计算完整二叉树深度的方法虽然比递归计算简单，但是它只适用于完整二叉树这种特殊情况。在实际中，我们很难保证要计算的二叉树一定是完整二叉树。因此，我们还是需要使用递归方式来计算二叉树的深度。