门 | Sudo GATE 2021 测验 |问题 12

本题考察的是对于矩阵中的多个门的控制，需要运用qiskit的相关API实现一个含有多个门的量子电路。

题目描述

给定一个mxn的矩阵（0或1）M，每次操作可以对M进行如下的控制:

• 如果M[i][j] == 0, 将第j列中所有的元素取反（0变成1，1变成0），并将M[i][j]=1。
• 如果M[i][j] == 1, 则不进行任何操作。

编写一个量子电路，来模拟以上操作。矩阵中每一行都对应一个量子比特，最终的量子状态对应于所有量子比特的x轴测量结果所组成的二进制值。

示例

以下是一个3x3的矩阵的示例：

M = [[0, 1, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 1]]

例如, 如果M的所有元素都是0，那么输出的应该是|000>.

解题思路

根据题目，我们需要对矩阵中每一行对应的量子比特作用量子门从而模拟题中操作。我们来考虑对于矩阵中每一个0所对应的量子比特，我们应该作用哪个门。

根据题目中的规则，在M[i][j] == 0时，我们需要将第j列中的所有元素取反。因此我们可以将第j列对应的量子比特作用一个X门。

在每一次操作完成后，我们需要将M[i][j]的值设为1，表示它已经被操作过了。我们可以通过将对应的元素在经过X门之后再作用一个CNOT门，将控制量设置为0的时候，对应的量子比特进行取反操作，这样就将M[i][j]重新设置为1了。

最后，我们需要对所有量子比特进行测量，即可得到最终状态。

代码实现

下面是解题思路的代码实现，返回值需要为markdown格式：