Python|肯德尔等级相关系数

什么是相关性检验？
两个变量之间的关联强度称为相关性检验。例如，如果我们想知道父亲和儿子的身高之间是否存在关系，可以计算相关系数来回答这个问题。

有关相关性的更多信息，请参阅此。

相关分析方法：
相关性主要有两种：

参数相关性 - 皮尔逊相关性（r）：它测量两个变量（x 和 y）之间的线性相关性，称为参数相关性检验，因为它取决于数据的分布。
非参数相关 - Kendall(tau)和Spearman(rho)：它们是基于秩的相关系数，被称为非参数相关。

Kendall 秩相关系数公式：

$\tau=\frac{\text { Number of concordant pairs-Number of discordant pairs }}{n(n-1) / 2}$

在哪里，

一致对：遵循属性的一对观察值 (x1, y1) 和 (x2, y2)
- x1 > x2 和 y1 > y2 或
- x1 < x2 和 y1 < y2
Discordant Pair：遵循属性的一对观察值 (x1, y1) 和 (x2, y2)
- x1 > x2 和 y1 < y2 或
- x1 < x2 和 y1 > y2
n：样本总数

注意： x1 = x2和y1 = y2的对不归类为一致或不一致，因此被忽略。

示例：让我们考虑下表中的两位专家对食品的排名。

Items	Expert 1	Expert 2
1	1	1
2	2	3
3	3	6
4	4	2
5	5	7
6	6	4
7	7	5

该表显示，对于 item-1，expert-1 给出 rank-1，而 Expert-2 也给出 rank-1。类似地，对于 item-2，expert-1 给出 rank-2，而 Expert-2 给出 rank-3，依此类推。

第1步：
首先，根据公式，我们要找到一致对的数量和不一致对的数量。所以看看 item-1 和 item-2 行。让专家 1， x1 = 1和x2 = 2 。与专家 2 类似， y1 = 1和y2 = 3 。所以条件x1 < x2和y1 < y2满足，我们可以说 item-1 和 item-2 行是一致的对。

同样看一下 item-2 和 item-4 行。让专家 1， x1 = 2和x2 = 4 。同样对于专家 2， y1 = 3和y2 = 2 。所以条件x1 < x2和y1 > y2满足，我们可以说 item-2 和 item-4 行是不一致的对。

像这样，通过比较每一行，您可以计算一致和不一致对的数量。完整的解决方案如下表所示。

1
2	C
3	C	C
4	C	D	D
5	C	C	C	C
6	C	C	C	D	D
7	C	C	C	C	D	D
	1	2	3	4	5	6	7

第2步：
所以从上表中，我们发现，
一致对数为：15
不一致对的数量为：6
样品/项目总数为：7

因此，通过应用肯德尔等级相关系数公式

tau = (15 – 6) / 21 = 0.42857

这个结果表明，如果它基本上很高，那么两位专家之间存在广泛的共识。否则，如果专家 1 完全不同意专家 2，您甚至可能得到负值。

kendalltau() ：在Python中计算 Kendall 秩相关系数的Python函数

Syntax:
kendalltau(x, y)

x, y: Numeric lists with the same length

编程需要懂一点英语

代码：说明 Kendall Rank 相关性的Python程序

Python

# Import required libraries
from scipy.stats import kendalltau
  
# Taking values from the above example in Lists
X = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
Y = [1, 3, 6, 2, 7, 4, 5]
  
# Calculating Kendall Rank correlation
corr, _ = kendalltau(X, Y)
print('Kendall Rank correlation: %.5f' % corr)
  
# This code is contributed by Amiya Rout

输出：

Kendall Rank correlation: 0.42857