相关系数的范围是

在统计学中，相关系数通常被用来衡量两个变量之间的线性关系强度和方向，其值的范围在[-1,1]之间。当两个变量完全相关时，相关系数为1；当两个变量完全不相关时，相关系数为0；当两个变量呈现相反方向的负相关时，相关系数为-1。

相关系数的计算方式

相关系数可用皮尔逊相关系数进行计算。其计算公式为：

$$r_{xy} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})} {\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2} \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}}$$

其中，$r_{xy}$表示$x$和$y$之间的相关系数，$n$表示样本大小，$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个数据点的$x$和$y$值，$\overline{x}$和$\overline{y}$分别表示$x$和$y$的平均值。

相关系数的范围

根据皮尔逊相关系数的计算公式，当$x$和$y$完全相关时，分子的值为正数，分母的值也为正数，因此相关系数为1；当$x$和$y$完全不相关时，分子的值为0，相关系数为0；当$x$和$y$呈现相反方向的负相关时，分子的值为负数，但由于分母的值也为负数，因此相关系数为-1。

在实际应用中，通常将相关系数的绝对值定义为相关程度的强度，即值越接近1表示相关程度越强，值越接近0表示相关程度越弱。

相关系数的应用

相关系数是一种常用的统计方法，在金融、医学、心理学等领域广泛应用。例如，在金融领域中，相关系数可用来衡量股票之间的相关程度，进而进行相关性分析和投资组合优化；在医学领域中，相关系数可用来研究疾病与食物、环境等因素之间的关系；在心理学领域中，相关系数可用来研究人类行为和情感的相互关系。