寻找最小的 N 位数字，其数字的平方和是一个完全平方数

在数论中，一个完全平方数是另一个整数的平方，即 $n=a^2$。

现在我们要找到最小的 $N$ 位数字，使得这个数字的各位数字的平方和是一个完全平方数。

分析

对于 $N$ 位数字，其最小取值为 $10^{N-1}$，最大取值为 $10^N - 1$。因此，我们可以通过枚举 $N$ 位数字的平方和是否为完全平方数来寻找答案。

我们先定义一个函数 isPerfectSquare，用于判断一个数是否为完全平方数：

def isPerfectSquare(n: int) -> bool:
    root = int(n ** 0.5)
    return root * root == n

接下来，我们遍历所有 $N$ 位数字。针对每个数字，我们将其各位数字的平方和计算出来，然后判断其是否为完全平方数。如果是，则说明找到了答案，返回该数字。

def findSmallestSquareNumber(N: int) -> int:
    for i in range(10 ** (N - 1), 10 ** N):
        digits = [int(d) for d in str(i)]
        squareSum = sum(d * d for d in digits)
        if isPerfectSquare(squareSum):
            return i
    return -1

小结

以上就是寻找最小的 $N$ 位数字，其数字的平方和是一个完全平方数的算法。这个算法的时间复杂度是 $O(10^N)$，因此只适用于小规模的输入。对于大规模的输入，需要使用更为高效的算法。