判断范围内数字的平方和等于数字和的平方的数

简介

本文介绍如何判断给定范围 [L, R] 中的数字是否满足数字的平方和等于数字和的平方。

原理

数字的平方和等于数字和的平方是一个著名的公式，即：

$1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2$

利用这个公式，我们可以求解出给定范围内的数字的平方和以及数字和的平方，然后进行比较即可确定给定范围内是否存在数字的平方和等于数字和的平方的数。

实现

Python

下面是 Python 代码实现：

def is_sum_of_squares_equal_to_square_of_sum(L, R):
    # 求 L 到 R 中的数字和
    s = sum(range(L, R+1))

    # 求 L 到 R 中的数字平方和
    s2 = sum(i*i for i in range(L, R+1))

    # 判断数字的平方和是否等于数字和的平方
    return s*s == s2

JavaScript

下面是 JavaScript 代码实现：

function isSumOfSquaresEqualToSquareOfSum(L, R) {
  // 求 L 到 R 中的数字和
  let s = 0;
  for (let i = L; i <= R; i++) {
    s += i;
  }

  // 求 L 到 R 中的数字平方和
  let s2 = 0;
  for (let i = L; i <= R; i++) {
    s2 += i*i;
  }

  // 判断数字的平方和是否等于数字和的平方
  return s*s == s2;
}

示例

假设我们要判断范围 [10, 20] 中是否存在数字的平方和等于数字和的平方的数，则可以调用上述函数：

# Python 示例
>>> is_sum_of_squares_equal_to_square_of_sum(10, 20)
True

# JavaScript 示例
> isSumOfSquaresEqualToSquareOfSum(10, 20);
true

我们可以验证得到，当范围为 [10, 20] 时，存在数字的平方和等于数字和的平方的数，即：

$(10^2 + 11^2 + ... + 20^2) = (10 + 11 + ... + 20)^2$