门| GATE 2017 MOCK II |问题27

这是GATE 2017 MOCK II的第27个问题，是一道典型的算法设计和分析问题。问题涉及到矩阵链乘法，需要用动态规划的思想来解决。

问题描述

给定一个N个矩阵连乘所需的最少乘法次数。这个问题是典型的动态规划问题，需要采用动态规划的思想来解决。

首先，我们要定义一个状态DP [i] [j]，其中i表示从第i个矩阵开始，j表示到第j个矩阵为止。然后我们需要求DP [1] [n]，即整个序列。

算法设计与分析

在这个问题中，我们需要使用动态规划的思想来解决。我们需要找到最优的子问题，然后在此基础上推导出最终的解决方案。具体来说，算法的步骤如下：

1. 从1到N循环矩阵。

2. 对于每个矩阵序列，枚举其所有合法的分割方式，即从i到j，其中i<=j<N。

3. 对于每个分割方式(i,j)，计算此时完成这段矩阵乘法所需要的乘法次数。

4. 取最小值并将其存储在DP [i] [j]中，从而得到整个矩阵乘法所需的最小乘法次数。

5. 返回DP [1] [N]即为所求。

代码实现

def matrixChainOrder(p, n):
    m = [[0 for x in range(n)] for x in range(n)]

    for i in range(1, n):
        m[i][i] = 0

    for L in range(2, n):
        for i in range(1, n - L + 1):
            j = i + L - 1
            m[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                cost = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j]
                if cost < m[i][j]:
                    m[i][j] = cost
    return m[1][n - 1]

p = [40, 20, 30, 10, 30]
print("最低成本矩阵链乘法的乘法次数为：",matrixChainOrder(p, len(p)))

总结

这道题是一道典型的算法设计与分析的问题。它需要用动态规划的思想来解决，具体步骤如上文所述。最终，我们得出了完整的Python代码，用于求解最少乘法次数的问题。