门 | GATE MOCK 2017 |问题27

该问题涉及前缀和算法的使用。

问题：给定一组正整数，你需要找到这些数字中的最长连续子序列，使得这个子序列中的所有数字之和等于一个给定的数字。

例如：假设我们有以下数字和期望和：[1, 4, 20, 3, 10, 5] 和 33。

我们可以选择子序列 [20, 3, 10]，因为它的总和为期望和33并且是最长的连续子序列。

要解决这个问题，我们可以使用前缀和算法。前缀和是指一个数字序列中每个位置上的前缀总和。

例如，对于数字序列 [1, 4, 20, 3, 10, 5]，它的前缀和将是 [1, 5, 25, 28, 38, 43]。

使用前缀和，我们可以计算出子序列 [i, j] 的总和，如下所示：

sum[i,j] = prefix_sum[j] - prefix_sum[i - 1]

因此，要解决问题，我们可以使用两个指针 l 和 r，它们分别表示子序列的起始和结束位置。

我们通过将 r 向右移动，直到 sum[l,r] 大于或等于期望和时，然后将 l 向右移动，并尝试找到更小的子序列。

由于在某些情况下可以重复使用数字，因此我们可能需要尝试多次查找子序列。这可以通过在找到一个合适的子序列后将其从数组中删除来实现。

代码片段

以下是用 Python 编写的解决方案，它使用了前缀和算法：

def longest_subsequence(numbers, expected_sum):
    prefix_sum = [0]
    for num in numbers:
        prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)

    l = 0
    r = len(numbers) - 1
    max_length = 0
    while l <= r:
        if prefix_sum[r + 1] - prefix_sum[l] == expected_sum:
            max_length = max(max_length, r - l + 1)
            l += 1
        elif prefix_sum[r + 1] - prefix_sum[l] < expected_sum:
            l += 1
        else:
            r -= 1

    return max_length

该函数的参数是一组整数和一个预期总和，并返回该序列中包含给定总和的最长子序列的长度。