UGC NET CS 2015 年 12 月 – III | 问题 53

本题为UGC NET CS 2015年12月份的第三题，涉及到了计算机科学专业知识。

题目描述

以下是题目的正文：

考虑一个带有障碍物的网格行列模型。我们要从左上角移动到右下角。可以朝四个方向（上，下，左和右）移动，但是不能穿过障碍物。给定一个障碍物和起始点和目标点的网格，设计一个算法来查找从给定起始点到目标点的最短路径，如果存在这样的路径，则输出路径长度，否则输出-1。

解题思路

要解决这个问题，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法。BFS 是一种图遍历算法，它从一个源节点开始，先访问源节点，然后按照距离源节点的距离逐层遍历。

我们可以将每个网格节点进行编号，然后使用一个图来表示整个网格。在这个图中，每个有效节点都是一个顶点。我们使用相邻节点之间的边表示它们之间的连通性。如果节点 A 与节点 B 相邻且可到达，则在 A 和 B 之间建立一条边。这个图的权重可以看作是每个边的距离为1。

我们可以使用一个队列来实现 BFS 算法。我们从起点开始遍历整张图。如果找到了目标节点，算法结束。否则，我们将遍历到的节点加入队列中，以进行后续遍历。在遍历过程中，如果遇到了障碍物或者越界，则忽略这个节点。

算法运行结束后，我们将得到到目标节点的最短路径。如果没有到达目标节点，则说明不存在从起点到目标节点的路径。

代码实现

下面是 Python 3 的代码实现，采用了 BFS 算法来解决这个问题：

from collections import deque

def shortestPath(grid):
    # Define start and end indices
    startX, startY = 0, 0
    endX, endY = len(grid)-1, len(grid[0])-1
    
    # Create an empty queue for BFS
    q = deque([(startX, startY, 0)])
    
    # Do breadth-first search from start to end
    while q:
        (x, y, steps) = q.popleft()
        
        # Check if we've found the end
        if x == endX and y == endY:
            return steps
        
        # Check each direction of the current cell
        for dx, dy in [(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)]:
            nx, ny = x+dx, y+dy
            
            # Check if the next cell is a valid move
            if 0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0]) and grid[nx][ny] != 1:
                # Mark as visited
                grid[nx][ny] = 1
                # Add next cell to queue
                q.append((nx, ny, steps+1))
    
    # If we haven't found the end yet, it's unreachable
    return -1

这段代码使用了 Python 标准库中的 collections 模块中的双端队列 deque 来实现 BFS 算法。它首先定义了起点和终点的坐标，然后创建了一个空队列，表示还没有访问过任何节点。接着进行了 BFS 搜索，如果遇到了障碍或者越界情况，就进行忽略，如果队列里面的所有节点都已经遍历完了，那么就返回-1，表示没有找到有效路径。如果找到了目标节点，算法就停止，返回距离节点的步数。

总结

本文解决了UGC NET CS 2015年12月份的第三题，介绍了如何使用广度优先搜索算法求解网格模型中最短路径的问题。这个问题是计算机科学领域的基础问题之一，熟悉该算法对于程序员来说是非常重要的。