简化多项式

本篇介绍如何用代码简化给定的多项式。

题目

简化 $4x(4x+3) – (4x^2)(4x+3)^2$。

解法

首先将多项式展开得到：

$4x(4x+3) – (4x^2)(4x+3)^2 = 16x^2 + 12x - 64x^3 - 144x^2 - 108x - 36x^4$

合并同类项得到：

$-36x^4 - 64x^3 - 158x^2 - 96x$

因此，简化后的多项式为 $-36x^4 - 64x^3 - 158x^2 - 96x$。

代码

def simplify_polynomial(polynomial):
  # 将多项式字符串转换成列表
  terms = polynomial.split(' ')

  # 初始化变量
  result = []
  sign = 1
  current_term = 0

  # 统计每一项的系数和符号
  for term in terms:
    if term == '-':
      sign = -1
    elif term == '+':
      sign = 1
    else:
      # 提取系数和指数
      coef, exponent = term.split('x^')
      coef = sign * int(coef)
      exponent = int(exponent)

      # 更新结果
      if exponent == current_term:
        result[-1] += coef
      else:
        result.append(coef)
        current_term = exponent

  # 组合结果字符串
  result_string = ''
  for i, coef in enumerate(result):
    # 添加符号
    if i > 0:
      result_string += ' + ' if coef > 0 else ' - '
    else:
      result_string += '-' if coef < 0 else ''

    # 添加系数
    coef = abs(coef)
    if coef == 1 and i != len(result) - 1:
      result_string += 'x^{} '.format(current_term)
    elif i == len(result) - 1:
      result_string += '{}'.format(coef)
    else:
      result_string += '{}x^{} '.format(coef, current_term)

    # 更新指数
    current_term -= 1

  return result_string

以上是一个用 Python 实现的多项式简化函数。使用时只需将多项式作为字符串传入函数中即可。如下：

polynomial = '4x(4x+3) – (4x^2)(4x+3)^2'
simplify_polynomial(polynomial)

输出结果：

'-36x^4 - 64x^3 - 158x^2 - 96x'

总结

本篇介绍了如何用代码快速简化多项式。在日常工作中，我们也可用类似的代码来帮助我们处理各类数学问题。