5 pi 是有理数吗？

在数字系统中，自然数是从 1 开始直到无穷大的数字。例如，(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21…∞) 是自然的数字。我们来看看什么是有理数，

有理数

有理数用 ap/q 形式表示或表示，其中 q 不等于 0。一组有理数包括正数、负数和零，用 Q 表示。我们也可以将有理数写成分数形式.当一个数以 ap/q 形式或分数形式表示时，分子和分母部分都是整数，则该数称为有理数。示例：3/2、-2/7、1/10、-7/10、12/99。

零“0”也是有理数，因为它可以用多种形式表示，例如 0/1、0/2、0/3 等。但是，1/0、12/0、30/0 等是不是有理数，因为它们给出了无限的值。

Note: You can express rational numbers in decimal form.  

有理数的类型

1. 自然数：所有自然数都是有理数，因为它们可以写成 p/q 形式。例如 – 2 可以表示为 2/1 (p/q) 形式。一些例子是，1、2、3、4、5……。等等。
2. 终止小数：有理数也可以用十进制形式表示，因为十进制数可以用 p/q 形式表示。例如，1.1 可以写成 1.1 = 11/10。所有具有终止小数的小数也是有理数。一些示例是 0.26、0.8130、0.7598 等。
3. 非终止小数：非终止小数是那些在小数点后继续或无限继续的小数，例如 0.11111……、0、14141414……也是有理数。由于 0.33333… 可以写成 1/3，因此它是一个有理数。一些例子是 0.88888…、0.121212… 等。
4. 分数：当一个数以 ap/q 形式或分数形式表示时，分子和分母部分都是整数，则它是有理数。一些例子是 3/4、2/7、7/10、-7/10、14/99（都是 p/q 形式）
5. 整数：所有整数都是有理数，因为整数也可以用 p/q 分数形式表示。一些例子是 0 是一个有理数，因为它可以写成 0/1、0/-2 等。

识别有理数的方法

有一些条件可以检查一个数是否是有理数。他们是，

1. 有理数总是以 p/q 形式表示，其中 q≠0。例如，1/4、2/7、3/10、-7/10、0/1 等。
2. 有理数可以进一步简化并以十进制形式表示。例如，0.7、-0.165、3.75、-1.0 等。

5π是有理数吗？

解决方案 ：

No 5π is not a rational number. 5π  is an irrational number.

Explanation: A rational number is a number that is represented in fraction form i.e. p/q form. Repeating decimals are considered rational numbers because they can be written in the ratio form of two integers. Pi (π) is an irrational number that has a value of 22/7 or approximately equals 3.14159265359… in decimal. It is a non-terminating non-repeating decimal number. 

When any number is multiplied with pi it always gives non-terminating non-repeating decimal numbers. That’s why 5π is not a rational number. Hence 5π is an irrational number.

示例问题

问题1：检查混合分数1 5/4是否是有理数？

回答：

The Simplest Form of Mixed fraction 1 5/4 is 9/4. It is in p/q form. Thus, 9/4 is a Rational Number.

问题2：如何识别有理数？

回答：

When a number is expressed in the p/q form where p, q are integers and q is non-zero. Then it is a Rational Number.

问题3：8.3是有理数吗？

回答：

Yes, 8.3 is a rational number.

Explanation: A rational number is any number that can be expressed as the quotient of two integers. In other words, a rational can be expressed in p/q form. If a decimal representation terminates or recurs, then it is also expressible in the form  p/q for some integers p and q.

问题4：例如，终止小数是什么意思？

回答：

A decimal that can be expressed in a finite number of figures or those numbers which come to an end after a few repetitions after the decimal point are called terminating decimals.

Example : 0.2, 1.224, 123.456, etc.

问题5：例如定义非终止小数？

回答：

Non-terminating decimals are those which keep on continuing after the decimal point or continue endlessly. They don’t come to end or if they do it is after a long interval. Then it is known as non – terminating decimals.

Example: 3.14159265358979323846…) is an example of a non-terminating decimal as it keeps on continuing after the decimal point.

问题 6：解释为什么 11 不是无理数？

回答：

11 is not an irrational number because an irrational number is a real number that cannot be expressed as a/b where a and b are integers. So 11 is not an irrational number. It is a rational number.