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📜  最小公倍数

📅  最后修改于: 2021-01-07 01:51:59             🧑  作者: Mango

最小公倍数

在算术中，两个或多个数字的最小公倍数(LCM)是最小的正数，可以将这两个数相除，而不会剩下其余的数。它也被称为最小公倍数(LCM)，最小公分母，和最小公倍数。用LCM(a，b)或lcm(a，b)表示，其中a和b是两个整数。

当我们加，减或比较分数时使用它。在执行分数的加法或减法时，我们找到分母的LCM，然后求解分数。分母的LCM被称为最小公分母(LCD)。

LCM的性质

  • 关联： LCM(a，b)= LCM(b，a)
  • 可交换的： LCM(a，b，c)= LCM(LCM(a，b)，c)= LCM(a，LCM(b，c))
  • 分配式： LCM(ka，kb，kc)= kLCM(a，b，c)
  • LCM与GCF有关：

如何找到LCM

查找LCM的方法有以下三种：

  • 使用表格法
  • 使用最大公约数(GCD)方法
  • 使用素数分解法
  • 使用数字的倍数

使用表格法

这是一种简单的方法，适用于任意数量的数字。请按照以下步骤查找LCM。

  • 在表格中水平列出所有给定的数字，以逗号分隔。
  • 如果数字是完全可分的，则开始将数字除以2。在左列的顶部写入2，然后水平写入结果。重复此过程，直到没有得到质数。
  • 如果任何数字不能被2整除，请选择下一个最大的质数，然后开始用该数字除以该数。将该数字写在2以下，然后将结果水平写入。重复此步骤，直到最后一行没有1。
  • 要获得LCM，请将最左边一栏中写的所有数字相乘。

让我们通过示例来了解它。

示例1：找到8和10的LCM。

解：

因此，LCM 8和10为40。

示例2：查找LCM为60和282。

解：

因此，LCM为60和282为2820。

示例3：什么是20、28和35的LCM。

解：

因此，LCM 20、28和35为140。

示例4：找到120、144、160和180的LCM。

解：

因此，LCM 120、144、160和180为1440。

示例5：找到64、72、96和108的LCM。

解：

因此，LCM为64、72、96和108为1728。

使用最大公约数(GCD)方法

我们也可以使用GCD计算LCM。使用GCD的LCM公式为：

最大除数：完全除以两个或多个数字的最高数字。它是GCD的缩写。也称为最大公因子(GCF)或最高公因子(HCF)。

如何找到GCD

请按照以下步骤查找GCD：

  • 写下每个数字的所有因子。
  • 选择公共因素。
  • 选择最大的数字，如GCD。

让我们通过示例来了解它。

示例6：查找8和10的LCM。

解：

根据我们上面学到的公式：

首先，我们发现GCD为8和10。

8的系数：1、2、4、8

10的系数：1、2、5、10

共同因素：1、2

最大公约数：2

因此，LCM 8和10为40。

示例7：找到11和42的LCM。

解：

根据我们上面学到的公式：

首先，我们发现GCD为11和42。

11的因子：1、11

42的系数：1、2、3、6、7、14、21、42

共同因素：1

最大公约数：1

液晶模组(11,42)= 462

因此，11和42的LCM为462。

示例8：找到64和112的LCM。

解：

根据我们上面学到的公式：

首先，我们发现GCD为64和112。

64的系数：1、2、4、8、16、32、64

112的系数：1、2、4、7、8、14、16、28、56、112

共同因素：1、2、4、7、8、16

最大除数：16

因此，64和112的LCM为448。

使用素数分解法

请按照以下步骤使用素因数分解法查找LCM。

  • 写出给定数字的所有素数。
  • 选择所有素数。对于给定编号的任何人，它们出现的次数最多。
  • 将所有质数相乘得到LCM。

注意：当我们以的形式编写因子时，称为指数形式，而此过程称为使用指数进行因子分解。

让我们通过示例来理解。

示例9：找到17和28的LCM。

解：

17的素数：17
28的素数因子：2×2×7
液晶模组(17,28)="2×2×7×17
液晶模组(17,28)=" 476<="" p="">

以指数形式：

17的素数：17 1
28的素数因子：2 2 ×7 1
液晶模组(17,28)= 2 2 ×7 1 ×17 1
液晶模组(17,28)= 476

因此，17和28的LCM为476。

示例10：什么是35和78的LCM。

解：

35的素数：5×7
78的素数：2×3×13
液晶模组(35,78)="2×3×5×7×13
" lcm(35,78)="2730

以指数形式：

35的素数：5 1 ×7 1
78的素数：2 1 ×3 1 ×13 1
LCM(35,78)= 2 1 ×3 1 ×5 1 ×7 1 ×13 1
LCM(35,78)= 2730

因此，LCM为35和78为2730。

示例11：找到223和432的LCM。

解：

223的素因子：223
432的素数：2×2×2×2×3×3×3
液晶模组(223,432)="2×2×2×2×3×3×3×223
" lcm(223,432)="96336

以指数形式：

223的素数因子：223 1
432的素数因子：2 4 ×3 3
液晶模组(223,432)= 2 4 ×3 3 ×223 1
LCM(223,432)= 96336

因此，223和432的LCM为96336。

示例12：找到12、23和29的LCM。

解：

质数12：2×2×3
23的主要因子：23
="" 29的主要因子：29
液晶模组(12,23,29)="2×2×3×23×29
液晶模组(12,23,29)=" 8004<="" p="">

以指数形式：

质数12：2 2 ×3 1
23的主要因子：23 1
29的主要因子：29 1
液晶模组(12,23,29)= 2 2 ×3 1 ×23 1 ×29 1
液晶模组(12,23,29)= 8004

因此，LCM为12、23和29为8004。

使用数字的倍数

这是一个非常冗长的方法，因此通常不使用。请按照下面给出的步骤使用数字的倍数查找LCM。

  • 列出每个数字的所有倍数，直到找到第一个公倍数。
  • 选择所有给定数字中最小的倍数。

让我们通过示例来了解它。

示例13：什么是12、9和33的LCM。

解：

9的倍数： 9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180、189、198、207， 216，225，234，243，252，261，270，279，288，297，306，315，324，333，342，351，360，369，378，387，396，405，414

12的倍数： 12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、132、144、156、168、180、192、204、216、228、240、252、264、276， 288，300，312，324，336，348，360，372，384，396，408，420

的33的倍数：33，66，99，132，165，198，231，264，297，330，363，396，429，462

因此，LCM 9、12和33为396。

示例14：什么是15和16的LCM?

解：

的15的倍数：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165，180，195，210，225，240，255，270

16的倍数：16，32，48，64，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240，256，272

液晶模组(15,16)= 240

因此，LCM 15和16为240。

分数的LCM

我们还可以使用以下公式找到各部分的LCM：

示例15：什么是LCM 最小公倍数和最小公倍数 。

解：

分子的LCM：

分母的HCF：

2、1、2的因子

HCF：2

将值放在公式中，我们得到：

因此， 最小公倍数和最小公倍数是最小公倍数 。

示例16：什么是LCM 最小公倍数和最小公倍数 。

解：

分子的LCM：

分母的HCF：

2、1、2的因子

3：1，3的因数

4的系数：1、2、4

5的因子：1、5

HCF： 1

将值放在公式中，我们得到：

因此， 最小公倍数和最小公倍数是70。

例17：什么是LCM 最小公倍数 ，3和最小公倍数 。

解：

分子的LCM：

分母的HCF：

9的因子：1、3、9

1：1的系数

5的因子：1、5

HCF： 1

将值放在公式中，我们得到：

因此， 最小公倍数 ，3和最小公倍数是168。


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