毕达哥拉斯定理背后的直觉

毕达哥拉斯定理指出，在直角三角形中，’a’ 是底，’b’ 是高，’c’ 是该三角形的斜边，那么 a ² +b ² =c ²

下面是一个例子——

例子 –

1.如果一个直角三角形的底是3，高是4，那么它的斜边长是多少?
解——给定，a=3, b=4 ,c=?
使用毕达哥拉斯定理，
a ² +b ² = c ²
3 ² +4 ² = c ²
√(9+16) = c
c=5

2.如果直角三角形的斜边是13，高是5，那么它的底边长是多少?
解决方案 –
给定, a=?, b=5 ,c=13
使用毕达哥拉斯定理，
a ² +b ² = c ^2
2 +5 ² =13 ²
a=√(169-25)
a=12

毕达哥拉斯定理背后的直觉：
让我们用数字来证明这个定理。
绘制与三角形每条边相对应的正方形，如下所示 –

如果我们仔细观察该图，我们可以将毕达哥拉斯定理重构如下：
2个正方形的面积等于第三个正方形。
即- a ²是第一个正方形的面积
b ²是第二个正方形的面积
c ²是第三个正方形的面积

因此，a ² +b ² =c ²
毕达哥拉斯定理的另一个证明可以通过重新排列三角形以形成 2 个正方形来显示，如下所示

如果我们比较两个正方形，我们可以发现两个正方形的边长都是 a+b，因此面积相同。
在每个正方形中，使用了四个直角三角形(尽管以不同的方式重新对齐)
所以，我们可以得出结论

面积(第一个正方形)=面积(第二个正方形)
c ² + 4*(直角三角形的面积)= a ² +b ² +4*(直角三角形的面积)
c ² =a ² +b ² 【取消双方共同项】

至此，毕达哥拉斯定理得证。