从二进制字符串中删除所有0所需的最小非相邻对翻转

介绍

这个问题的目标是给定一个二进制字符串，找到最小非相邻对的翻转次数，以便我们可以从字符串中删除所有的0。

例如，给定字符串 1101010，我们可以通过翻转第一个和第三个字符（索引从0开始），得到 1011010，然后翻转第五个和第七个字符，得到 1011110，最后翻转第二个和第四个字符，得到 1110110。现在，该字符串中已经没有0了。

这个问题可以被视为最小二进制字符串问题，因为我们要尽量减少二进制字符串中0的数量。

解决方案

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个函数 f(i) 表示从字符串的第1个字符到第i个字符需要的最小非相邻对的翻转次数。因此，我们需要找到一个递推关系式来计算 f(i)。

我们可以考虑两种情况：翻转第i个字符或不翻转第i个字符。如果我们不翻转第i个字符，那么 f(i)=f(i-1)，因为第i个字符没有影响到前面的字符。如果我们翻转第i个字符，那么我们必须找到一个最小的j，满足 j<i-1，且第j个字符和第i个字符之间没有0。在这种情况下，我们可以将第i个字符与第j个字符翻转，并计算之前的非相邻对翻转次数，再加上1（因为我们翻转了第i和第j个字符）。因此，我们可以得到如下的递推公式：

f(i) = min(f(j) + 1)，其中，0<=j<i-1 且第j个字符和第i个字符之间没有0

对于边界条件，f(0)=0，因为没有字符需要翻转。最终的解是 f(n)，其中 n 是字符串的长度。

为了提高效率，我们可以使用一个哈希表来记录字符串中每一个字符的位置，这样可以快速找到字符之间是否有0。

代码实现

下面是Python的代码实现：

def min_flip(s):
    n = len(s)
    dp = [0] * (n + 1)
    pos = {c:i for i,c in enumerate(s)}
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1]
        for j in range(i - 2, -1, -1):
            if s[j] == '0' and j + 1 not in pos:
                continue
            if j + 1 in pos and pos[j + 1] > i - 1:
                continue
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
    return dp[n]

s = "1101010"
print(min_flip(s))    # 输出：3

总结

这个问题的解决方案是动态规划。我们可以定义一个函数来计算从字符串的第1个字符到第i个字符需要的最小非相邻对的翻转次数。我们使用一个哈希表来记录字符串中每一个字符的位置，以便快速找到字符之间是否有0。最终的解是 f(n)，其中 n 是字符串的长度。