正六边形内接圆的面积

正六边形是一个六边形的特殊形式，所有内角均为 120 度。正六边形内接圆指的是正六边形内接一个圆，使得这个圆的直径与正六边形的边长相等，如下图所示：

本文将介绍如何计算正六边形内接圆的面积。

公式

正六边形内接圆的半径 r 等于正六边形的边长 a 乘以 √3 再除以 2，可以用如下公式表示：

r = a * sqrt(3) / 2

正六边形内接圆的面积 S 等于 πr²，可以用如下公式表示：

S = π * r² = π * (a * √3 / 2)² = 3 * √3 * a² / 4

示例代码

下面是使用 Python 语言计算正六边形内接圆面积的示例代码：

import math

def hexagon_area(a):
    """
    计算正六边形内接圆的面积。
    :param a: 正六边形的边长。
    :return: 正六边形内接圆的面积。
    """
    r = a * math.sqrt(3) / 2
    return 3 * math.sqrt(3) * a ** 2 / 4

# 示例：计算边长为 5 的正六边形内接圆面积
a = 5
S = hexagon_area(a)
print("边长为 {} 的正六边形内接圆面积为 {}".format(a, S))

输出结果：

边长为 5 的正六边形内接圆面积为 32.47595264191645

总结

本文介绍了如何计算正六边形内接圆的面积，包括公式和示例代码。希望通过本文的介绍，读者可以了解正六边形内接圆的一些基本知识，以及如何使用 Python 语言进行计算。