给定内接正方形的面积时求圆的面积

假设我们已知一个内接正方形的面积为 $A$，现需求解其内切圆的面积。下面介绍一种计算方法。

首先，我们可以根据内接正方形的性质求出其对角线长度 $d$：

$$ d = a\sqrt{2} $$

其中 $a$ 为正方形的边长。

同时，内切圆的直径 $D$ 等于正方形的对角线长度 $d$：

$$ D = d = a\sqrt{2} $$

因此，内切圆的半径 $r$ 可以表示为：

$$ r = \frac{D}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$

最终，内切圆的面积 $S$ 可以通过半径 $r$ 计算得到：

$$ S = \pi r^2 = \pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = \pi \frac{a^2}{2} $$

综上，我们可以写出以下计算内切圆面积的 Python 代码：

import math

def circle_area(square_area):
    a = math.sqrt(square_area)
    r = a * math.sqrt(2) / 2
    return math.pi * r ** 2

其中，square_area 为内接正方形的面积，函数 circle_area 返回其内切圆的面积。