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📜  如何计算六边形的面积？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.877000             🧑  作者: Mango

如何计算六边形的面积？

六边形是封闭的二维几何形状。它有六个长度相同或不同的边、六个顶点和六个内角。在正六边形中，所有的内角都是120°，外角都是60°。正六边形有 9 条对角线，可以分成 6 个等边三角形。六边形有四种类型：

  • 正六边形：所有边等长且内角为120°的六边形称为正六边形。正六边形的对角线相等。它们在六边形的中心相交。
  • 不规则六边形：边不等边的六边形称为不规则六边形。在不规则六边形中，所有内角不等于 120°，但它们的总和等于 720°。
  • 凸六边形：所有顶点都指向外面的六边形称为凸六边形。它可以是规则的或不规则的六边形，并且内角小于180°。
  • 凹六边形：至少一个顶点向内的六边形称为凹六边形。其中，至少一个内角大于180°。

六边形的面积

正如我们所知，六边形是一种几何形状，有六个边和六个顶点。所以六边形（正六边形）的面积是

在这里，x 被称为它的边长。这里我们使用正六边形，所以所有边的长度都相等。

公式推导：

正如我们所知，六边形包含六个以中心点为公共顶点的三角形。它的面积可以通过考虑等边三角形面积的六倍来找到。

所以六边形的面积 = 6 * 三角形的面积

我们知道三角形的面积 = 1/2 * 底 * 高

其中，底将是三角形的边之一，即a（let）

现在我们使用毕达哥拉斯定理计算高度

从上图中。从顶点之一到底座中心的垂直线给出了高度。

高度2 = a 2 – (a/2) 2 （来自毕达哥拉斯定理）

= √3a 2 /2

三角形面积 = 1/2 * a * √3a/2

= √3a 2 /4

六边形面积 = 6 * 三角形面积

= 6 * √3/4 * x 2

= 3√3/2 * x 2

可以考虑，三角形的面积 = 1/2 * a * b * sin ∅ ，

其中a是三角形的边，b是三角形的边，a和b两条边之间的夹角为∅

在等边三角形中，a = b = x (let) 和 ∅ = 60°  

所以等边三角形的面积 = 1/2 * x * x * sin 60°

= 1/2* x 2 * √3/2 [ sin 60° = √3/2 ]

= √3/4 * x 2

因此六边形的面积 = 6 * 等边三角形的面积

= 6 * √3/4 * x 2

= 3√3/2 * x 2

没有一种特殊的方法可以计算正六边形的面积。它是通过将正六边形分解为三角形和四边形并最后将它们各自的面积相加来计算的。

六边形的面积与 apothem

我们还可以用 apothem 计算六边形的面积。 Apothem 是从中心绘制并垂直于六边形侧面的线段。所以面积是

或者我们可以说

这里，a 称为 apothem，y 称为边长

示例问题

问题 1. 求边长为 3cm 的六边形的面积。

解决方案：

问题 2. 求边长为2√3 cm的六边形的面积。

解决方案：

问题 3. 求边长为 6cm 的六边形的面积。

解决方案：

问题 4. 求边长为 2√6 cm 的六边形的面积。

解决方案：