在二进制表示法中找到下一个没有连续1的更大元素

问题描述

在二进制表示法中，给定一个整数，找到一个比它大的整数，该整数的二进制表示法中不包含连续的1。

示例

输入: 5 (101)

输出: 6 (110)

输入: 6 (110)

输出: 9 (1001)

解题思路

暴力法

一个朴素的想法是从给定的整数开始递增，直到找到一个整数，该整数的二进制表示法中不包含连续的1。这种方法的时间复杂度为 $O(2^n)$，其中 $n$ 是二进制表示法中 $1$ 的位数。

基于位运算的解法

观察给定的整数的二进制表示法，我们会发现：如果末尾有一个 $0$，那么下一个较大的数就是将这个 $0$ 变成 $1$。如果末尾有一个 $1$，那么将它变成 $0$，并且将下一个 $0$ 变成 $1$。例如，对于 $10110$，下一个较大的数是 $11001$。

我们可以维护两个标记：$last$ 和 $current$，分别表示最近的一个 $0$ 和 $1$ 出现的位置。然后从最低位开始扫描，如果当前位是 $0$，那么将 $last$ 修改为当前位置；如果当前位是 $1$，那么将 $current$ 修改为当前位置。当遍历到一位时，我们检查当前位的值以及 $last$ 和 $current$，以决定下一个更大的数。

代码实现

class Solution:
    def findNextNumber(self, num: int) -> int:
        # 将数字转换为二进制
        bin_num = bin(num)[2:]
        current, last = len(bin_num), len(bin_num)
        for i in range(len(bin_num)-1, -1, -1):
            if bin_num[i] == "0":
                last = i
            else:
                if current == len(bin_num):
                    current = i
                if last < current:
                    # 将最后一个0变为1，后面全部变为0
                    return int(bin_num[:last] + "1" + "0" * (current-last-1) + "1" + "0" * (len(bin_num)-current-1), 2)
                last,current = current, i
        # 无解
        return -1

总结

本文介绍了一个在二进制表示法中找到下一个没有连续1的更大元素的问题，并给出了两种解法。其中，暴力法的时间复杂度为 $O(2^n)$，而基于位运算的解法的时间复杂度为 $O(n)$。需要注意的是，在查找下一个较大的数时，必须确保新的数不大于 $2^{32}-1$。