算法是一个分步过程，它定义了一组指令，这些指令将以某种顺序执行以获得所需的输出。通常，算法是独立于基础语言而创建的，即，一种算法可以用一种以上的编程语言来实现。

从数据结构的角度来看，以下是算法的一些重要类别-

• 搜索-在数据结构中搜索项目的算法。

• 排序–按特定顺序对项目进行排序的算法。

• 插入-将项目插入数据结构的算法。

• 更新-更新数据结构中现有项目的算法。

• 删除-从数据结构中删除现有项目的算法。

算法的特征

并非所有过程都可以称为算法。算法应具有以下特征-

• 明确-算法应清晰明确。它的每个步骤(或阶段)及其输入/输出都应该明确，并且只能导致一种含义。

• 输入-算法应具有0个或更多定义明确的输入。

• 输出-算法应具有1个或多个定义明确的输出，并且应匹配所需的输出。

• 有限性-算法必须在有限数量的步骤后终止。

• 可行性-可用资源应该可行。

• 独立-算法应具有逐步指导，该逐步指导应独立于任何编程代码。

如何编写算法?

没有编写算法的明确定义的标准。而是取决于问题和资源。永远不会编写算法来支持特定的编程代码。

众所周知，所有编程语言都共享基本的代码结构，例如循环(do，for，while)，流控制(if-else)等。这些常见的结构可用于编写算法。

我们以分步的方式编写算法，但并非总是如此。算法编写是一个过程，并且在明确定义问题域之后执行。也就是说，我们应该知道问题领域，我们正在为此设计解决方案。

例

让我们尝试通过一个示例来学习算法编写。

问题-设计一种算法，将两个数字相加并显示结果。

Step 1 − START
Step 2 − declare three integers a, b & c
Step 3 − define values of a & b
Step 4 − add values of a & b
Step 5 − store output of step 4 to c
Step 6 − print c
Step 7 − STOP

算法告诉程序员如何编写程序。另外，算法可以写成-

Step 1 − START ADD
Step 2 − get values of a & b
Step 3 − c ← a + b
Step 4 − display c
Step 5 − STOP

在算法的设计和分析中，通常使用第二种方法来描述算法。分析人员可以轻松地分析算法而忽略所有不需要的定义。他可以观察正在使用哪些操作以及流程如何进行。

编写步骤号是可选的。

我们设计一种算法来解决给定问题。一个问题可以通过多种方式解决。

因此，对于给定的问题，可以得出许多解决方案算法。下一步是分析提出的解决方案算法，并实施最合适的解决方案。

算法分析

可以在实施之前和实施之后的两个不同阶段分析算法的效率。他们是以下-

• 先验分析-这是算法的理论分析。通过假设所有其他因素(例如处理器速度)是恒定的，并且对实现没有影响，来衡量算法的效率。

• 后验分析-这是对算法的经验分析。所选算法是使用编程语言实现的。然后在目标计算机上执行此操作。在此分析中，收集了诸如运行时间和所需空间之类的实际统计信息。

我们将学习先验算法分析。算法分析处理所涉及的各种操作的执行或运行时间。一项操作的运行时间可以定义为每项操作执行的计算机指令的数量。

算法复杂度

假设X是一种算法， n是输入数据的大小，算法X使用的时间和空间是决定X效率的两个主要因素。

• 时间因数-时间是通过计算关键操作的数量(例如排序算法中的比较)来衡量的。

• 空间因数-空间是通过计算算法所需的最大存储空间来衡量的。

在一个算法F(N)的复杂性提供了运行时间和/或在n个作为输入数据的规模而言由该算法所需的存储空间。

空间复杂度

算法的空间复杂度表示算法在其生命周期中所需的存储空间量。算法所需的空间等于以下两个组成部分的总和-

• 固定部分，是存储某些数据和变量所需的空间，与问题的大小无关。例如，使用的简单变量和常量，程序大小等。

• 可变部分是变量所需的空间，其大小取决于问题的大小。例如，动态内存分配，递归堆栈空间等。

任何算法P的空间复杂度S(P)是S(P)＝ C＆plus;。 SP(I)，其中C是算法的固定部分，而S(I)是算法的可变部分，这取决于实例特征I。以下是一个简单的示例，试图解释这一概念-

Algorithm: SUM(A, B)
Step 1 -  START
Step 2 -  C ← A + B + 10
Step 3 -  Stop

在这里，我们有三个变量A，B和C和一个常数。因此，S(P)= 1＆plus; 3.现在，空间取决于给定变量和常量类型的数据类型，并且空间将相应地相乘。

时间复杂度

算法的时间复杂度表示算法运行完成所需的时间。时间要求可以定义为数值函数T(n)，其中T(n)可以作为步数进行测量，前提是每一步都消耗恒定的时间。

例如，两个n位整数相加需要n步。因此，总的计算时间为T(n)= c * n，其中c是两个位相加所花费的时间。在这里，我们观察到T(n)随着输入大小的增加而线性增长。