编写算术表达式的方法称为符号。算术表达式可以用三种不同但等效的符号表示，即，无需更改表达式的本质或输出。这些符号是-

• 中缀符号
• 前缀(波兰语)表示法
• 后缀(反向波兰语)表示法

这些符号被命名为它们如何在表达式中使用运算符。在本章中，我们将学习相同的内容。

中缀符号

我们用中缀符号表示表达式，例如a-b＆plus; c，其中运算符在-between操作数使用。对于人类来说，以中缀符号进行阅读，书写和说话很容易，但是在计算设备上却不能很好地兼容。就时间和空间消耗而言，用于处理中缀符号的算法可能是困难且昂贵的。

前缀表示法

在这种表示法中，运算符被前缀为操作数，即运算符被写在操作数之前。例如， ＆plus; ab 。这等效于其后缀符号＆plus ;。 b 。前缀符号也称为波兰符号。

后缀符号

这种表示法样式称为反向波兰表示法。在这种表示方式中，运算符被后缀到操作数上，即，运算符被写在操作数之后。例如， ab＆plus; 。这等效于其后缀符号＆plus ;。 b 。

下表简要尝试显示所有三种表示法的区别-

解析表达式

正如我们已经讨论的那样，这不是一种设计算法或程序来解析中缀符号的非常有效的方法。而是将这些infix表示法首先转换为postfix或前缀表示法，然后进行计算。

要解析任何算术表达式，我们还需要注意运算符的优先级和关联性。

优先顺序

当一个操作数位于两个不同的运算符之间时，哪个运算符将最先采用该操作数，取决于一个运算符的优先级。例如-

由于乘法运算优先于加法运算，因此将首先评估b * c。稍后提供运算符优先级表。

关联性

关联性描述了规则，其中具有相同优先级的运算符出现在表达式中。例如，表达式中的＆plus; b − c，都为＆plus;和–具有相同的优先级，则表达式的哪一部分将首先被评估，由这些运算符的关联性决定。在这里，＆plus;和-保持关联，因此表达式将被评估为(a＆plus; b)-c 。

优先级和关联性确定表达式的求值顺序。以下是运算符优先级和关联性表(从最高到最低)-

上表显示了运算符的默认行为。在表达式评估的任何时间点，都可以使用括号来更改顺序。例如-

在＆plus;中b * c ，将首先对表达式部分b * c求值，并将乘法优先于加法。我们在此处对＆plus;使用括号。首先要评估的b ，例如(a＆plus; b)* c 。

后缀评估算法

现在，我们将研究有关如何评估后缀表示法的算法-

Step 1 − scan the expression from left to right 
Step 2 − if it is an operand push it to stack 
Step 3 − if it is an operator pull operand from stack and perform operation 
Step 4 − store the output of step 3, back to stack 
Step 5 − scan the expression until all operands are consumed 
Step 6 − pop the stack and perform operation

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