将符号字符串解析为表达式

在编程中，我们经常需要将一个符号字符串（如1+2*(3-4)）解析为表达式，以便进行计算、判断等操作。在本篇文章中，我们将介绍如何实现这个过程。

步骤一：分析符号字符串

在将符号字符串解析为表达式之前，我们首先需要分析这个符号字符串，找出其中包含的数字、运算符等元素。一种常见的实现方式是使用正则表达式，将符号字符串按照数字、运算符等分组。

示例代码片段：

import re

symbol_str = "1+2*(3-4)"

# 分离数字和运算符
nums = re.findall(r'\d+', symbol_str)
operators = re.findall(r'[-+*/()]', symbol_str)

print(nums)  # ['1', '2', '3', '4']
print(operators)  # ['+', '*', '(', ')', '-']

步骤二：构建表达式树

在找出符号字符串中的数字、运算符后，我们需要构建一个表达式树，用来表示整个表达式的结构。表达式树的每个叶子节点为一个数字，每个非叶子节点为一个运算符。

构建表达式树的过程可以通过递归实现。具体来说，我们首先找到符号字符串中优先级最低的运算符，将其作为根节点，左子树为符号字符串中该运算符左侧的子串表示的表达式树，右子树为该运算符右侧的子串表示的表达式树。这一过程可以一直递归下去，直到所有的节点都被构建出来。

示例代码片段：

class ExpressionTree:
    def __init__(self, val, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def build_expression_tree(nums, operators):
    # 如果符号字符串中只有一个数字，直接以该数字构建表达式树
    if len(nums) == 1:
        return ExpressionTree(int(nums[0]))

    # 找到符号字符串中优先级最低的运算符
    min_priority = float('inf')
    min_priority_index = None
    for i, op in enumerate(operators):
        if op == '(':
            # 如果遇到左括号，先找到对应的右括号位置
            left_count = 1
            j = i + 1
            while j < len(operators):
                if operators[j] == '(':
                    left_count += 1
                elif operators[j] == ')':
                    left_count -= 1
                if left_count == 0:
                    break
                j += 1
            sub_nums = nums[i+1:j]
            sub_ops = operators[i+1:j]
            sub_tree = build_expression_tree(sub_nums, sub_ops)
            nums[i] = sub_tree
            nums[i+1:j] = ['-1'] * len(sub_nums)
            operators[i+1:j] = ['-1'] * len(sub_ops)
        elif op in ('+', '-'):
            priority = 1
        elif op in ('*', '/'):
            priority = 2
        else:
            # 忽略其他符号（如左括号、右括号）
            continue
        if priority < min_priority:
            min_priority = priority
            min_priority_index = i

    # 以最低优先级的运算符为根节点，构建表达式树
    root = ExpressionTree(operators[min_priority_index])
    left_sub_nums = nums[:min_priority_index+1]
    left_sub_ops = operators[:min_priority_index]
    root.left = build_expression_tree(left_sub_nums, left_sub_ops)
    right_sub_nums = nums[min_priority_index+1:]
    right_sub_ops = operators[min_priority_index+1:]
    root.right = build_expression_tree(right_sub_nums, right_sub_ops)

    return root


symbol_str = "1+2*(3-4)"
nums = re.findall(r'\d+', symbol_str)
operators = re.findall(r'[-+*/()]', symbol_str)
root = build_expression_tree(nums, operators)

步骤三：计算表达式

有了表达式树后，我们就可以通过遍历表达式树的方式，计算整个表达式的结果。具体来说，我们从根节点开始遍历，对于每个节点，如果它为一个数字，我们直接返回该数字；如果它为一个运算符节点，我们先分别遍历它的左右子树，分别得到左右子树的值，然后根据当前运算符，将它们计算出来。

示例代码片段：

def calculate_expression(root):
    if not root:
        return 0
    if not root.left and not root.right:
        return root.val
    left_val = calculate_expression(root.left)
    right_val = calculate_expression(root.right)
    if root.val == '+':
        return left_val + right_val
    elif root.val == '-':
        return left_val - right_val
    elif root.val == '*':
        return left_val * right_val
    elif root.val == '/':
        return float(left_val) / right_val
    else:
        raise ValueError("Invalid operator: {}".format(root.val))


result = calculate_expression(root)  # -1

至此，我们完成了从符号字符串到表达式树、再到计算结果的整个过程。通过这个过程，我们不仅可以计算基本的算术表达式，还可以处理更加复杂的表达式，如带有括号、函数、变量等的表达式。