求二进制字符串中设置位数计数的平均值

本题目的要求是，在执行 K 次操作后，求给定二进制字符串的设置位计数的平均值。我们可以将这一问题分为以下三个步骤：

1. 执行 K 次操作，得到所有可能的二进制字符串。
2. 对于每一个可能的二进制字符串，计算其中设置位的数量。
3. 求得所有二进制字符串中设置位数量的平均值。

执行 K 次操作

对于这个问题，我们可以使用回溯算法，通过在原始字符串中进行递归，得到所有可能的二进制字符串。具体实现方式如下：

def backtrack(s, k, res):
    if k == 0:
        res.append(s)
        return
    if len(s) >= k:
        return
    for i in range(len(s)):
        backtrack(s[:i] + "0" + s[i:], k - 1, res)
        backtrack(s[:i] + "1" + s[i:], k - 1, res)

def all_possible_strings(s, k):
    res = []
    backtrack(s, k, res)
    return res

该函数通过递归，将二进制字符串 s 拆分为若干个子串，将 0 或 1 插入到其中的某个位置，再对子串进行递归。最终得到所有长度为 len(s) + k 的二进制字符串。

计算设置位的数量

对于一个二进制字符串，可以通过遍历其中的每一位，判断其是否为 1 来计算其中设置位的数量。具体实现方法如下：

def count_set_bits(s):
    cnt = 0
    for c in s:
        if c == "1":
            cnt += 1
    return cnt

求得设置位数计数的平均值

最后，我们可以通过调用上述两个函数，求得所有可能的二进制字符串中设置位数量的平均值。具体实现方法如下：

def avg_set_bits(s, k):
    all_strings = all_possible_strings(s, k)
    count = 0
    for string in all_strings:
        count += count_set_bits(string)
    return count / len(all_strings)

总结

至此，我们就解决了本题目的问题。通过回溯算法，我们得到了所有可能的二进制字符串；通过遍历字符串的每一位，我们计算了其中设置位的数量；最后，通过求得所有字符串中设置位数量的平均值，我们得到了问题的解决方案。

代码片段如下：

def backtrack(s, k, res):
    if k == 0:
        res.append(s)
        return
    if len(s) >= k:
        return
    for i in range(len(s)):
        backtrack(s[:i] + "0" + s[i:], k - 1, res)
        backtrack(s[:i] + "1" + s[i:], k - 1, res)

def all_possible_strings(s, k):
    res = []
    backtrack(s, k, res)
    return res

def count_set_bits(s):
    cnt = 0
    for c in s:
        if c == "1":
            cnt += 1
    return cnt

def avg_set_bits(s, k):
    all_strings = all_possible_strings(s, k)
    count = 0
    for string in all_strings:
        count += count_set_bits(string)
    return count / len(all_strings)