如何识别有理数？

表示和处理数字的方法称为数字系统。数字系统是一种表示数字的书写系统。它是用于通过使用数字或其他符号来表示给定集合的数字的数学符号。它具有算术运算来执行数字之间的除法、乘法、加法和减法。一些重要的数字系统如下：

• 十进制数系统
• 二进制数制
• 八进制数系统
• 十六进制数系统

数字和数字

数字是数学中使用的计数或测量值，数字用于定义数字。数字可以定义为用于计数的符号，例如图书馆有55本书，其中56是数字，是数字5和6的组合。数字是单个数字，数字组合形成数字。在十进制数系统中，有 10 位数字，分别是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

什么是自然数？

在数系中，自然数是从 1 开始数到无穷大的数。例如 – (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21........。 .∞) 是自然数。

什么是有理数？

有理数是可以表示为 ap/q 形式的数，使得 q 不等于 0。有理数的集合包括正数、负数和零，用 Q 表示。有理数也可以表示作为一个分数。

当一个数以 ap/q 形式或分数形式表示时，分子和分母部分都是整数，则该数称为有理数。

有理数的一些示例是：1/2、-2/7、7/10、-7/10、14/99

数字“0”也是一个有理数，我们可以用多种形式表示它，例如 0/1、0/2、0/3 等。但是，1/0、2/0、3/0 等. 不是有理数，因为它们给了我们无限的价值。

Note: Rational numbers can also be expressed in decimal form.  

有理数的类型

有理数有不同的类型，它们是：

• 自然数：所有自然数都是有理数，因为它们可以写成 p/q 形式。 Like 2 可以表示为 2/1 (p/q) 形式。

Example – 1, 2, 3, 4, 5 …. etc.

• 终止小数：有理数也可以用十进制形式表示，因为十进制数可以用 p/q 形式表示。例如，1.1 可以写成 1.1 = 11/10。因此，所有终止小数都是有理数。

Example – ( 0.45, 0.7120, 0.9778 etc. )

• 非终结小数：小数点后有重复数字的非终结小数，例如 0.2222…..、0,12121212…。也是有理数。因为 0.222… 可以写成 1/2，所以它是一个有理数。

Example – ( 0.22222….., 0.121212…..  etc. )

• 分数：当一个数以 ap/q 形式或分数形式表示时，分子和分母部分都是整数，则它是有理数。

Example – 3/4, 2/7, 7/10, -7/10, 14/99 (all of them are in p/q form) 

• 整数：所有整数都是有理数，因为整数可以用 p/q 分数形式表示。

Example – 0 is a rational number because it can be written as a fin 0/1, 0/-2,… etc.

如何识别有理数？

There are some conditions to check whether a number is a rational number or not. They are:

1. Always it is represented in the p/q form, where q≠0. For example – 3/4 , 2/7,  7/10, -7/10, 0/1 etc.

2. A rational number can be further simplified and represented in decimal form. For example – 0.9, -0.875, 3.25, -2.0 etc.

示例问题

问题 1. 2.2 是有理数吗？

回答：

Yes 2.2 is a rational number because 2.2 can also be written as p/q form that is 22/10.  

问题 2. 确定混合分数 1 5/4 是否是有理数？

回答：

The Simplest Form of Mixed fraction 1 5/4 is 9/4. It is in p/q form. Thus, 9/4 is a Rational Number.

问题 3. 如何识别有理数？

回答：

When a number is expressed in the p/q form where p, q are integers and q is non-zero then it called as a Rational Number.

问题 4. 12 是有理数吗？

回答：

Yes 13 is a Rational Number because it can be expressed in 12/1 that is p/q form.

问题 5. 0 是有理数吗？

回答：

Yes, 0 is a rational number because it is an integer and It can be written in p/q form such as 0/1, 0/2, where b is a non-zero integer. Hence, 0 is a rational number.

问题 6. 1 是有理数吗？

回答：

Yes, 1 is a Rational Number because it can be expressed in 1/1 that is p/q form.

问题 7. 以下哪些有理数是正数？

(i) (-4)/3 (ii) 9/8 (iii) (-14)/(-9) (iv) (-21)/13

回答：

9/8 is the only positive rational number.