每当进行假设检验时，我们都需要确定检验的质量。检查测试功效或敏感性的一种方法是计算当替代假设正确时测试可以正确拒绝零假设的概率。换句话说，检验的功效是在事实成立时接受替代假设的概率，其中替代假设在统计检验中检测到了影响。

通过检查I型错误($ {\ alpha} $)和II型错误($ {\ beta} $)的概率也可以检验测试的功效，其中I型错误表示对有效无效假设的错误否定，而II型错误表示无效无效假设的错误保留。 I型或II型错误发生的机会越少，统计检验的功效就越大。

例

已经对学生进行了一项调查，以检查他们的智商水平。假设测试了16名学生的随机样本。检验者使用0.05的显着性水平和16的标准差来检验学生智商为100的原假设与学生智商不是100的替代假设。假设检验是真实人口，假设检验的功效是什么?是116?

解：

由于原假设下检验统计量的分布遵循学生t分布。在n很大的情况下，我们可以通过正态分布来近似t分布。由于犯下类型I错误($ {\ alpha} $)的概率为0.05，所以当检验统计量$ {T \ ge 1.645} $时，我们可以拒绝零假设$ {H_0} $。让我们使用测试统计量通过以下公式计算样本均值。

让我们通过以下公式计算统计检验的功效。

因此，我们有99.09％的机会拒绝原假设$ {H_0：\ mu = 100} $，而支持替代假设$ {H_1：\ mu \ gt 100} $，其中未知总体均值为$ {\ mu = 116 } $。