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📜  统计-标准错误(SE)

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:55:22             🧑  作者: Mango

采样分布的标准偏差称为标准误差。在采样中，三个最重要的特征是：准确性，偏差和准确性。可以说：

  • 从任何一个样本得出的估计值在与总体参数不同的程度上都是准确的。由于总体参数只能通过抽样调查确定，因此通常是未知的，并且样本估计值和总体参数之间的实际差异无法测量。

  • 如果从所有可能样本中得出的估计值的平均值等于总体参数，则该估计值是无偏的。

  • 即使估计量是无偏的，单个样本也很有可能产生不准确的估计，并且如前所述，不准确度也无法测量。但是，可以使用标准误差的概念来测量精度，即期望总体参数的真实值所处的范围。

式

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

哪里-

  • $ {s} $ =标准差

  • 和$ {n} $ =观察数

例

问题陈述：

为以下单个数据计算标准误差：

Items 14 36 45 70 105

解：

首先计算算术平均值$ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \，= \ frac {270} {5} \\ [7pt] \，= {54} $

现在，让我们计算标准偏差$ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1}((x_ {1}-\ bar {x})^ {2} +(x_ {2}-\ bar {x})^ {2} + … +(x_ {n}-\ bar {x})^ {2})} \\ [7pt] \，= \ sqrt {\ frac {1} {5-1}((14-54) ^ {2} +(36-54)^ {2} +(45-54)^ {2} +(70-54)^ {2} +(105-54)^ {2})} \\ [7pt ] \，= \ sqrt {\ frac {1} {4}(1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \，= {34.86} $

因此，标准错误$ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \，= \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \，= \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \，= {15.63} $

给定数字的标准误差为15.63。

采样的人口比例越小，乘数的影响就越小，因为有限乘数将接近于1，并且对标准误差的影响可忽略不计。因此，如果样本量小于总人口的5％，则忽略有限乘子。