最小覆盖塔数问题

在一个区域内有多所房屋，要求至少有一个塔可以信号覆盖到每所房屋，问最小需要多少个塔。

问题分析

该问题属于经典的贪心算法问题，可以使用贪心策略解决。假设我们要求需要n个塔能够覆盖所有房屋，那么我们可以将这n个塔放置在所有房屋的位置（当然，这n个塔能够重叠），此时所有的房屋都会被覆盖到。而我们最小需要多少个塔能够覆盖所有房屋，意味着我们尽可能的让这n个塔的数量最小化。

我们可以将贪心策略描述为：

1. 首先将所有房屋的位置按照从小到大的顺序排序。
2. 初始化第一个塔的位置为第一个房屋的位置，即t0 = h0。
3. 从左到右遍历所有的房屋，如果房屋与当前塔的距离大于等于d（覆盖范围），则需要新建一个塔，否则不需要新建塔。
4. 如果需要新建塔，则将新塔的位置放置在当前房屋的位置，即ti = hi。
5. 遍历完所有房屋后，即可得到最小需要多少个塔能够覆盖所有房屋。

代码实现

def min_towers(houses, d):
    # 对房屋位置排序
    houses.sort()
    
    # 初始化第一个塔的位置
    t = houses[0]
    # 记录需要的塔的数量
    towers = 1
    
    # 遍历所有房屋
    for i in range(1, len(houses)):
        # 如果当前塔不能覆盖房屋，则需要新建一个塔
        if houses[i] - t > d:
            t = houses[i]
            towers += 1
    
    return towers

测试案例

houses = [1, 2, 3, 4, 5]

print(min_towers(houses, 1))  # 需要5个塔
print(min_towers(houses, 2))  # 需要3个塔
print(min_towers(houses, 3))  # 需要2个塔
print(min_towers(houses, 4))  # 需要2个塔

总结

本题是一个经典的贪心算法问题，使用贪心策略可以求解最小需要多少个塔能够覆盖所有房屋。该问题是在实际生活中遇到的问题，具有一定的现实意义。