M个塔达到N个房屋所需的最小广播范围

在一个小区内，有M个塔和N个房屋。每个房屋需要得到信号，而每个塔的信号能够覆盖一定范围内的房屋。现在需要计算出最小的信号广播范围，使得每个房屋都能够得到信号覆盖。

这个问题可以被转化成一个优化问题，我们需要最小化所有塔的信号广播半径之和。为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法。

算法思路

具体的算法思路如下：

1. 对于每个房屋，都找到最近的一个塔，将该房屋分配给这个塔。

2. 对于每个塔，计算覆盖所有分配给它的房屋所需的半径，选择其中最大值作为该塔的信号广播半径。

3. 将所有的塔的信号广播半径相加，得到最小信号广播范围。

算法实现

def min_broadcast_radius(towers, houses):
    '''
    :param towers: List[List[float]]
                     塔的位置，towers[i]表示第i个塔的坐标
    :param houses: List[List[float]]
                     房屋的位置，houses[i]表示第i个房屋的坐标
    :return: float
                     所有塔的信号广播半径之和的最小值
    '''
    # 初始化每个塔覆盖的房屋
    tower_to_houses = {i: [] for i in range(len(towers))}
    for j, house in enumerate(houses):
        min_dist = float('inf')
        min_tower = None
        for i, tower in enumerate(towers):
            dist = ((house[0] - tower[0]) ** 2 + (house[1] - tower[1]) ** 2) ** 0.5
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                min_tower = i
        tower_to_houses[min_tower].append(j)

    # 计算每个塔的信号广播半径
    radius = [0.0] * len(towers)
    for i, houses in tower_to_houses.items():
        for j in houses:
            house = houses[j]
            dist = ((house[0] - towers[i][0]) ** 2 + (house[1] - towers[i][1]) ** 2) ** 0.5
            radius[i] = max(radius[i], dist)
    return sum(radius)

算法复杂度

该算法的时间复杂度为$O(M*N)$，其中$M$为塔的数量，$N$为房屋的数量。空间复杂度为$O(M)$，存储每个塔覆盖的房屋以及每个塔的信号广播半径。

总结

通过使用贪心算法，我们可以有效地解决M个塔达到N个房屋所需的最小广播范围问题。该算法的时间复杂度较高，但在实际应用中，$M$和$N$通常是相对较小的，因此可以使用该算法。