国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 62

本题是一道算法题，需要解决一个任务调度问题。

问题描述

任务调度问题是指在限定时间内完成尽可能多的任务。每项任务都有一个开始时间和结束时间，任务之间不能交叉进行。

Given a set of n tasks with starting time, finishing time and profit where profit is the value associated with the task. Find the maximum profit subset of non-overlapping tasks.

具体而言，给定一个任务集合，每个任务都有一个开始时间，结束时间和收益（利润），找出在不重叠的情况下，能够完成的任务的最大收益。

解决方案

这道问题可以通过贪心算法来解决。我们将任务按照结束时间从小到大进行排序，然后在每个时间段内选择利润最大的任务进行执行。

具体而言，我们可以按照结束时间从小到大对任务进行排序，然后使用一个列表记录当前可执行的任务集合。接着，我们从开始时间最早的任务开始遍历，对于每个任务，如果它的开始时间晚于前一个任务的结束时间，就将它加入可执行任务集合中。然后，从可执行任务集合中选择利润最大的任务进行执行，并将它从集合中删除。当我们遍历完所有的任务时，我们就得到了所需的最大收益。

下面是Python语言的代码实现，其中tasks是任务集合，每个任务由开始时间start_time，结束时间end_time和收益profit组成。

def max_profit(tasks):
    # sort tasks by end time
    tasks.sort(key=lambda x: x[1])

    # initialize available tasks
    available = [tasks[0]]

    # iterate through tasks
    for task in tasks[1:]:
        # if task start time is later than previous task end time
        if task[0] >= available[-1][1]:
            available.append(task)

    # select available tasks with maximum profit
    selected = []
    while available:
        max_profit = max(available, key=lambda x: x[2])[2]
        task = next((x for x in available if x[2] == max_profit), None)
        if task:
            selected.append(task)
            available.remove(task)

    return sum(x[2] for x in selected)

总结

在本文中，我们通过贪心算法解决了任务调度问题，该问题可以在很多实际场景中应用，例如任务调度系统、航班调度等。贪心算法的解题思路常常是按照某个特定的规则进行排序，然后不断进行局部最优的选择，以求得全局最优解。