需要从无向图上移除以使其变为非循环的最小边数

在无向图中，若存在回路，我们称之为循环。当我们需要将无向图变为非循环图（即无回路图）时，需要移除一些边。本文将介绍如何找到需要移除的最小边数。

解决方案

我们可以使用「并查集」的数据结构来实现。首先，我们需要先将图中的所有边按权值从小到大进行排序。对于每一条边，我们分别查看这条边两端点的祖先是否相同，若不同则将两个点合并，若相同则说明这条边可以移除，将其权值加入当前最小边权和中。

最终，当我们遍历完所有边时，得到的最小边权和即为需要移除的最小边数。

以下为 Python 实现代码：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        
    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        self.parent[self.find(x)] = self.find(y)
    
    def connected(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

def min_remove_edges(n: int, edges: List[Tuple[int, int, int]]) -> int:
    # 按边权从小到大排序
    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    uf = UnionFind(n)
    min_weight = 0
    for u, v, w in edges:
        if not uf.connected(u, v):
            uf.union(u, v)
        else:
            min_weight += w
    return min_weight

其中 n 表示节点数，edges 为无向图中的边，每个元素为 (u, v, w) 表示一条边（u，v 为边的两个端点，w 为边的权值）。函数返回需要移除的最小边数。