问题描述

我们要求连接点 (– 3, 10) 和 (6, – 8) 的线段上，距离点 (– 1, 6) 最近的点 P ，并计算线段的比值。

解题思路

首先，我们要求出连接点 (– 3, 10) 和 (6, – 8) 上距离点 (– 1, 6) 最近的点 P 。由于这是一个二维空间内的问题，可以使用向量几何的知识来解决这个问题。

设向量 $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{QP_0}$，则向量 $\overrightarrow{PQ_0}$ 垂直于向量 $\overrightarrow{BC}$，其中 B(-3, 10)、C(6, -8)。由于向量 $\overrightarrow{BC}$ 的坐标为 (9, -18)，则向量 $\overrightarrow{PQ_0}$ 的坐标为 (-18, -9)。

设点 P 的坐标为 (x, y)，可以得到以下两个方程：

$$(x+3)\times9 +(y-10)\times-18 = 0$$

$$(x-6)\times-18 +(y+8)\times9 = 0$$

解这个方程组，可以得到点 P 的坐标为 (-0.6, 4.2)。

接下来，我们需要计算线段的比值。由于点 P 在连接点 B 和 C 的连线上，所以比值就是 BP / PC。计算 BP 和 PC 的长度，即可得到最终结果。

代码实现

def segment_ratio(point, point_b, point_c):
    # 计算向量 PQ0 的坐标
    vector_bc = [point_c[0] - point_b[0], point_c[1] - point_b[1]]
    vector_pq0 = [-1 * vector_bc[1], vector_bc[0]]

    # 计算方程组的系数
    a = 9 
    b = -18
    c = point_b[0] * 9 + point_b[1] * -18
    d = -18
    e = 9 
    f = point_c[0] * -18 + point_c[1] * 9

    # 解方程组
    y = (a*f - c*d) / (a*e - b*d)
    x = (-1 * b * y - c) / a

    # 计算长度
    length_bp = ((x - point_b[0]) ** 2 + (y - point_b[1]) ** 2) ** 0.5
    length_pc = ((x - point_c[0]) ** 2 + (y - point_c[1]) ** 2) ** 0.5

    return length_bp / length_pc

以上代码返回计算得到的线段比值，可以通过输入三个点的坐标来调用该函数并得到结果。