求线段三等分点的坐标

在二维平面上，给定连接点A(2,-2)和B(-7,4)的线段，需要求出这条线段的三等分点的坐标。

分析

线段三等分点位于线段的中垂线上，因此我们需要先求出这条线段的中垂线方程，然后再求出中垂线与线段的交点坐标即可。

首先，我们可以通过两个点的坐标求出这条线段的斜率：

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (4 - (-2)) / (-7 - 2)
k = -6/9

然后，我们可以求出该线段的中点坐标：

midpoint = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
midpoint = ((2 + (-7)) / 2, (-2 + 4) / 2)
midpoint = (-2.5, 1)

由于中垂线是与线段垂直的，因此中垂线的斜率为该线段斜率的相反数，即：

k_mid = -1 / k
k_mid = -1 / (-6/9)
k_mid = 1.5

同时，中垂线过线段的中点，因此可以利用点斜式求出中垂线的方程：

y - y1 = k_mid(x - x1)
y - 1 = 1.5(x + 2.5)
y = 1.5x + 5.25

最后，我们可以将中垂线方程与线段的方程求交点坐标：

-6/9x - 2 = 1.5x + 5.25
-2.1x = 7.25
x = -7/3.3
y = 1.5(-7/3.3) + 5.25
y = 1.36364

因此，线段三等分点的坐标为(-2.396, 1.36364)。

代码实现

以下是Python代码实现：

x1, y1 = 2, -2
x2, y2 = -7, 4

# 计算斜率和中点
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
midpoint = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

# 计算中垂线斜率和方程
k_mid = -1 / k
x, y = midpoint
midline_eq = lambda x: k_mid * (x - x) + y

# 计算交点坐标
intercept_x = (midline_eq(-x1) - y1) / (k - k_mid)
intercept_y = midline_eq(intercept_x)

# 输出结果
print('线段三等分点的坐标为({:.3f}, {:.3f})'.format(intercept_x, intercept_y))