工程数学 - 格式良好的公式 (WFF)

格式良好的公式（WFF）是由变量（大写字母）、括号和连接符号组成的表达式。表达式基本上是操作数和运算符的组合，这里的操作数和运算符是连接符号。

以下是可能的连接符号：

1. ¬（否定）
2. ∧（连词）
3. ∨（析取）
4. ⇒ （向右箭头）
5. ⇔（左右箭头）

语句公式

1.不包含任何连接词的语句称为原子语句或简单语句，这些语句本身就是WFF 。

例如，

P, Q, R, etc.

2.包含一个或多个主要语句的语句称为分子语句或复合语句。

例如，

If P and Q are two simple statements, then some of the Composite statements which follow WFF standards can be formed are:

->    ¬P 

->    ¬Q 

->    (P ∨ Q) 

->    (P ∧ Q)

->    (¬P ∨ Q) 

->    ((P ∨ Q) ∧ Q)

->    (P ⇒ Q)

->    (P ⇔ Q)

->    ¬(P ∨ Q)

->    ¬(¬P ∨ ¬Q)

良构公式的规则

1. 单独的语句变量是格式良好的公式（WFF） 。
   例如——像 P, ∼P, Q, ∼Q 这样的语句本身就是格式良好的公式。
2. 如果“P”是一个 WFF，那么 ∼P 也是一个公式。
3. 如果 P & Q 是 WFF，则 (P∨Q)、(P∧Q)、(P⇒Q)、(P⇔Q) 等也是 WFF。

格式良好的公式示例：

WFF	Explanation
¬¬P	By Rule 1 each Statement by itself is a WFF, ¬P is a WFF, and let ¬P = Q. So ¬Q will also be a WFF.
((P⇒Q)⇒Q)	By Rule 3 joining ‘(P⇒Q)’ and ‘Q’ with connective symbol ‘⇒’.
(¬Q ∧ P)	By Rule 3 joining ‘¬Q’ and ‘P’ with connective symbol ‘∧’.
((¬P∨Q) ∧ ¬¬Q)	By Rule 3 joining ‘(¬P∨Q)’ and ‘¬¬Q’ with connective symbol ‘∧’.
¬((¬P∨Q) ∧ ¬¬Q)	By Rule 3 joining ‘(¬P∨Q)’ and ‘¬¬Q’ with connective symbol ‘∧’ and then using Rule 2.

以下是看起来像 WFF 但它们不被视为格式正确的公式的示例：

1. (P) ，“P”本身被规则 1 视为 WFF，但将其放在括号内不被任何规则视为 WFF。
2. ¬P ∧ Q ，这可以是 (¬P∧Q) 或 ¬(P∧Q) 所以我们在这个陈述中有歧义，因此它不会被视为 WFF。括号是强制包含在复合语句中的。
3. ((P ⇒ Q)) ，我们可以说 (P⇒Q) 是一个 WFF 并让 (P⇒Q) = A，现在考虑外括号，我们将留下 (A)，这不是一个有效的 WFF .括号在这些类型的问题中起着非常重要的作用。
4. (P ⇒⇒ Q) ，连接符号之后的连接符号被认为对 WFF 无效。
5. ((P ∧ Q) ∧)Q) ，(P∧Q) 之后的合取运算符无效。
6. ((P ∧ Q) ∧ PQ) ，变量放置无效 (PQ)。
7. (P ∨ Q) ⇒ (∧ Q) ，对于合取分量，只有一个变量 'Q' 存在。为了在括号内形成运算，至少需要 2 个变量。