📜  证明自然数是无界的

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.456000             🧑  作者: Mango

证明自然数是无界的

自然数,包括从 1 到无穷大的所有正整数,是数系的组成部分。不包括零或负数的自然数也称为计数数。它们只是正整数,而不是零、分数、小数或负数,它们是实数的组成部分。

数字在我们周围随处可见,用于计数物品、代表或交易金钱、测量温度、告诉时间等等。这些数字被称为自然数,因为它们用于计算项目。此外,除 0 以外的所有整数的集合称为自然数。这些数字在我们的日常行动和交流中发挥着重要作用。

什么是自然数?

自然数是可数的,是实数的组成部分。自然数集合中只包含正整数,例如 1、2、3、4、5、6 等。非负整数也称为自然数(所有正整数)。

23、56、78、999、100202 等是一些示例。

自然数集

元素的集合称为集合。在数学中,自然数集表示为 {1,2,3,…}。自然数集合用符号 N 表示。

N = {1,2,3,4,5,…∞}

最小自然数

1是最小的自然数。我们知道 N 中的最小元素是 1,对于 N 中的任何元素(比该元素多 1),我们可以用 1 和 N 来讨论下一个元素。二是一大于一,三是一大于二,以此类推。

自然数的性质

自然数的四种运算,加法、减法、乘法和除法,产生自然数的四个主要特征,如下图所示:

闭包性质:自然数总是两个自然数的和和乘积。在加法和乘法方面,自然数集合 N 是封闭的,但在减法和除法方面则不是。

关联性:即使修改了数字的顺序,任何三个自然数的和或乘积都保持不变。 N 的结合性质表示对于任何 a, b, c ∈ N,a+(b+c) = (a+b)+c 和 a×(b×c) = (a×b)×c。对于加法和乘法,自然数集 N 是结合的,但在减法和除法方面则不是。

交换性:即使数列改变,两个自然数之和或乘积保持不变。 N 的交换性质说,对于任意 a,b ∈ N,a+b = b+a 和 a×b = b×a。当涉及到加法和乘法时,自然数集合 N 是可交换的,但当它涉及减法和除法。

分配性质:自然数乘法总是对加法进行分配。例如,a × (b + c) = ab + ac。自然数乘法对减法也是分布的。例如,a × (b−c) = ab−ac。

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证明:

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