威尔士鲍威尔图着色算法

在图论中，顶点着色是标记每个单独的顶点的方法，以使两个相邻的顶点都不具有相同的颜色。但是我们需要找出满足给定条件所需的颜色数量。不需要具有多种颜色或标签。因此，我们有一种称为welsh Powell算法的算法，该算法可提供所需的最小颜色。该算法还用于查找图的色数。这是一个迭代的贪婪方法。

色数：图G需要K种不同颜色才能正确着色，并且不少于K个色图，而图K被称为图G的色数。

威尔士鲍威尔算法包括以下步骤：

1. 查找每个顶点的度
2. 按降序排列顶点。
3. 用颜色1为第一个顶点着色。
4. 向下移动列表，并用相同的颜色为未连接到着色顶点的所有顶点着色。
5. 在所有未着色的顶点上以新的颜色(按降序排列)重复步骤4，直到所有顶点都着色为止。

从最高的角度开始，我们确保可以尽可能早地处理冲突数量最多的顶点。

Vertex	Degree
A	2
B	2
C	1
D	4
E	2
F	2
G	3
H	5
I	3
J	3
K	5

首先，按降序对列表进行排序。如果出现平局，我们可以随机选择任何打破方法。
因此，新订单将为：H，K，D，G，I，J，A，B，E，F，C

现在，按照威尔士鲍威尔图着色算法，
H –红色
K –请勿将颜色涂成红色，因为它会连接到H
D –红色
G –请勿将其涂成红色，因为它连接到H
我–不要将红色涂成红色，因为它会连接到H
J –请勿将颜色涂成红色，因为它会连接到H
A –请勿将其涂成红色，因为它会连接到H
B –不要涂红色，因为它连接到D
E –红色
F –不要连接红色，因为它连接到E
C –不要将其涂成红色，因为它连接到D

此后，该图将如下图所示。

忽略已经着色的顶点，我们剩下：K，G，I，J，A，B，F，C

我们可以用第二种颜色绿色重复该过程

K –绿色
G –不要与绿色相连，因为它与K相连
我–颜色为绿色
J –不要涂绿色，因为它与I连接
A –绿色
B –不要涂绿色，因为它与A连接
F –绿色
C –绿色

再一次，忽略着色的顶点，我们剩下G，J，B。让我们为Blue着色。
G –蓝色
J –蓝色
B –蓝色

最终图如下所示。现在，我们可以看到，使用威尔士·鲍威尔(Welsh Powell)算法，可以仅用3种颜色(此图的色数为3 )着色顶点，这是最佳解决方案，因为该图至少包含一个三角形。