计算数组中正和对的对数

问题描述

给定一个包含正整数的数组 nums，计算其中的正和对的数量。正和对的定义是：数组中两个不同的元素之和等于一个正整数。

例如，如果 nums = [1, 2, 3, 4, 5]，则正和对的数量为 2，因为有两组正和对：(1, 4) 和 (2, 3)。

解决方案

方法一：暴力枚举

暴力枚举所有的正和对，统计其数量。时间复杂度为 $O(n^2)$。

def count_positive_sum_pairs(nums):
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] > 0:
                count += 1
    return count

方法二：哈希表

首先将数组中的所有数都存入哈希表中。然后遍历数组中的每个数，求出它与 1 到其绝对值的所有正整数之和，判断其和是否在哈希表中出现过。如果出现过，则说明它是一个正和对。时间复杂度为 $O(n \log n)$。

def count_positive_sum_pairs(nums):
    num_set = set(nums)
    count = 0
    for num in nums:
        for i in range(1, abs(num)):
            if num + i in num_set:
                count += 1
    return count

方法三：双指针

首先对数组进行排序，然后使用双指针找出所有的正和对。首先将左指针指向数组的开头，右指针指向结尾，然后计算两个指针指向的数之和。如果和大于 0，则将右指针往左移动一位；如果和小于 0，则将左指针往右移动一位；否则，将两个指针都往中间移动一位。时间复杂度为 $O(n \log n)$。

def count_positive_sum_pairs(nums):
    nums.sort()
    count = 0
    left = 0
    right = len(nums) - 1
    while left < right:
        if nums[left] + nums[right] > 0:
            count += right - left
            right -= 1
        else:
            left += 1
    return count

总结

本文介绍了三种不同的算法来计算数组中正和对的数量。暴力枚举法适用于小规模的数组；哈希表法适用于中等规模的数组；双指针法适用于大规模的数组。根据实际情况选择合适的算法可以有效地优化程序的性能。