对数与双对数时间复杂度

时间复杂度是描述运行算法所需时间的计算复杂度。”

现在，我们知道可以有多种方法可以解决任何特定问题。但是，了解如何以最有效的方式解决问题在实际应用中很重要。要找到任何算法或问题的效率，最重要的是要知道它的时间和空间复杂度是多少。要了解有关这些的更多信息，请单击此处

红色 - O(log n)，蓝色 - O(log(log n))，绿色 - O(n)，紫色 - O(n ² )

对数时间复杂度：

1. 什么是对数时间复杂度或 O(log N)？
现在，如果您已经在竞争性编程或一般编程方面有点脏，那么您可能在学习二分搜索时可能遇到过这个术语，O(log n)。如果你还没有，请继续阅读。

为了理解 O(log n)，让我们以最经典的例子为例，字典问题，并在其中找到“程序”这个词。如果您打开字典并开始在从 1 到 n 的每一页上查找它……。这将是 O(N) 时间复杂度的一个例子，我们知道这不是一种有效的方法……

因此，我们将书大致打开到中间页面，看看我们以字母 P 开头的单词是落在当前所选页面上的单词之前还是之后。如果“程序”应该在它之后，我们现在尝试在最后一页和当前页面之间找到中心页面，依此类推……直到我们到达包含我们想要的单词的单个页面，即程序。

所以基本上我们在每一步都将问题分成两半，直到我们找到结果。这就是我们所说的 O(log N)。在这里，时间将线性增长，N 将呈指数增长。例如，如果计算 100 个元素需要 5 秒，那么计算 1000 个元素需要 6 秒，依此类推……

2. 什么是双对数时间复杂度或 O(log (log N))？
在实现 Van Emde Boas 树 (VEBT) 时，我们看到O(log(log N))时间复杂度，而不是更传统的二叉搜索树 (BST)。

范·埃德·博阿斯树

但是例如，如果我们取 N<10 ⁶ ，那么在最好的情况下，双对数算法超过对数算法大约是 5 倍。而且，一般来说，它的实现更加困难。

现在，在现实世界中，5 倍是非常重要的，因此，这个数字的倍数的加速是巨大的！但通常，大多数实际用例中的数据大小大于 10 ⁹甚至 10 ¹⁵ 。因此，鉴于您的数据小于 10 ⁶ ，您可以使用任何O(log (log N))算法而不是任何O(log(N))算法来获得一些很好的结果。

然而，由于 VEB 树的实现涉及更高的常数，加速可能会受到阻碍，您可能必须分析不同的运行时常数以获得正确的想法。

无论如何，由于许多角色扮演因素，我们不能说一种特定的复杂性比另一种更好。可以根据要解决的问题的要求选择最合适的一种。