长度不超过K的非重叠子数组的最大和

在一些算法问题中，被要求在数组中找寻长度不超过K的非重叠子数组的最大和，本文将介绍两种解决该问题的算法。

算法一：滑动窗口

该算法通过两个指针，设起点为l、终点为r，初始时l=r=0，之后r指针不停地向右移动，当r-l==k时，r停止前移，l指针向右移动，同时维护一个sum值记录[l, r)间的和。由于求的是长度不超过K的最大和，因此每次l向右移动时，应该减去l指向的值，以保证[l, r)的长度不超过K。

参考代码实现：

def maxSumSubarray(nums, k):
    l, r, res, n = 0, 0, float('-inf'), len(nums)
    sum = 0
    while r < n:
        sum += nums[r]
        r += 1
        while r-l > k:
            sum -= nums[l]
            l += 1
        res = max(res, sum)
    return res

其时间复杂度为O(n)，可以实现对于较大的数组数据的快速处理。

算法二：动态规划

该算法通过动态规划的思想，在每个位置i维护以nums[i]为结尾的长度不超过K的最大子数组和。因此，可以进行如下的状态转移：

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])        # i-l < k
        nums[i]                              # i-l == k

参考代码实现：

def maxSumSubarray(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [float('-inf')] * n
    for i in range(n):
        if i < k-1:
            dp[i] = nums[i] if i == 0 else max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
        else:
            dp[i] = max(dp[i-k]+sum(nums[i-k+1:i+1]), dp[i-1]+nums[i])
    return dp[-1]

在处理长度不超过10万的数据时，该算法的运行效率较佳，其时间复杂度为O(n)。

综上，以上两种算法均能够解决该问题，具体应用时需要结合具体情况进行选择。