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📜  电偶极子

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.833000             🧑  作者: Mango

电偶极子

电荷是物质的基本属性，它控制电场或磁场如何影响基本粒子。电荷存在于无法产生或破坏的离散自然单元中。正电荷和负电荷是两种类型的电荷。当具有超过一种电荷的两个项目足够靠近时，它们会相互排斥。当两个带正电和带负电的物体紧密接触时，它们会相互吸引。

许多基本的或亚原子的物质粒子都具有电荷的特性。质子带正电荷，而电子带负电荷。另一方面，中子是不带电的，即中性粒子。每个电子的负电荷与每个质子的正电荷具有相同的大小。电子或质子的电荷是基本物理常数，以自然单位测量。

电偶极子

空间方向由连接两个电荷的线定义。从 –q 到 q 的方向通常称为偶极子方向。偶极子的中心是-q和q中点的位置。

电偶极子的总电荷绝对为零。这并不意味着电偶极子的场为零。因为电荷 q 和 –q 相隔一定距离，所以它们产生的电场放在一起时不会完全抵消。归因于 q 和 -q 的场几乎在远大于产生偶极子的两个电荷的间距 (r >> 2a) 的距离上抵消。结果，偶极子产生的电场衰减速度快于 1/r 2 （由于单个电荷 q 对 r 的电场依赖性）。

这些定性的想法通过如下的显式计算得到证实：

  • 电偶极子的场

库仑定律和叠加原理可用于计算空间任意点的一对电荷（-q 和 q）的电场。对于以下两种场景，结果简单明了，

  1. 当点在偶极轴上时，
  2. 当它在偶极子的赤道平面上时，即在垂直于通过偶极子轴中心的平面上。

通过应用向量的平行四边形定律，任何一般点 P 处的电场都是通过将由电荷 -q 引起的电场 E -q和由电荷 q 引起的 E +q求和来确定的。

  • 对于轴上的点

偶极子在轴上一点的电场。

假设点 P 与电荷 q 一侧的偶极子中心的距离为 r。那么由电荷-q引起的电场E-q可以表示为，

E_{-q}=-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r+a)^2}\hat{P}

在哪里\hat{P} 是沿从 –q 到 q 的偶极轴的单位向量。类似地，则由电荷+ q引起的电场E+ q可以表示为，

E_{+q}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r-a)^2}\hat{P}

现在，P 处的总场可以通过将电荷 -q 引起的电场 E -q和电荷+q引起的 E +q 相加来计算，可以表示为：

E=E_{+q}+E_{-q}\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r-a)^2}\hat{P}+\left(-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r+a)^2}\hat{P}\right)\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r-a)^2}\hat{P}-\frac{q}{4\pi\epsilon_0(r+a)^2}\hat{P}\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left[\frac{1}{(r-a)^2}-\frac{1}{(r+a)^2}\right]\hat{P}\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{4ar}{(r^2-a^2)^2}\hat{P}

对于 r >> a，上式可以写成，

E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{4ar}{(r^2)^2}\hat{P}\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{4ar}{r^4}\hat{P}\\ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{4a}{r^3}\hat{P}

  • 对于赤道平面上的点

偶极子赤道平面上某点的偶极子电场。 p 是幅度为 p = q×2a 的偶极矩矢量，从 –q 指向 q。

那么，由于电荷 +q 而产生的电场 E + q 可以表示为：

E_{+q}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2+a^2}

类似地，则由电荷 -q 引起的电场 E -q可以表示为，

E_{-q}=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2+a^2}

可以观察到，由于电荷 -q 而产生的电场 E -q和由于电荷 +q 而产生的电场 E +q相等。 E +q和 E -q方向如上图所示。垂直于偶极轴的分量明显抵消了。沿着偶极轴，分量加起来。整个电场方向相反\hat{P} .

上面的表达式可以添加为，

E=-(E_{+q}+E_{-q})\cos\theta\hat{P}\\ E=-\frac{2q}{4\pi\epsilon_0}\frac{a}{(r^2+a^2)^{3/2}}\hat{P}

在大距离处（r >> a），上述表达式可以写成，

E=-\frac{2q}{4\pi\epsilon_0}\frac{a}{(r^2)^{3/2}}\hat{P}\\ E=-\frac{2q}{4\pi\epsilon_0}\frac{a}{r^3}\hat{P}

在很远的地方，很明显，在这两种情况下，偶极子场都不单独涉及 q 和 a；它取决于产品质量保证。这暗示了偶极矩的含义。电偶极子的偶极矩是一个向量，它的符号是 p 定义为

p=q\times2a\hat{P}

远距离 (r >> a) 处偶极子的电场以 p 表示简单的形状：

  • 在偶极轴上的一点： E=\frac{2p}{4\pi\epsilon_0r^3}
  • 在赤道平面上的一点： E=-\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^3}

值得注意的是，远距离的偶极场以 1/r 3 而不是 1/r 2 递减。此外，偶极场的幅度和方向不仅取决于距离 r，还取决于位置矢量形成的角度r 和偶极矩 p。

偶极子的物理意义

在大多数分子中，正电荷和负电荷的中心位于同一位置。结果，它们的偶极矩为零。 CO2 和 CH4 是这类分子的例子。当施加电场时，它们形成偶极矩。然而，在特定化合物中，负电荷和正电荷的中心可能并不总是重合。结果，即使在没有电场的情况下，它们也具有持久的电偶极矩。极性分子是这些类型分子的名称。例如，H2O 分子就是这种类型的一个例子。

均匀外场中的偶极子

均匀电场中的偶极子。

假设在均匀外场 E 中有一个永久偶极子，偶极矩为 p。在 q 上，有一个力 qE，在 -q 上，有一个力 -qE。因为 E 是均匀的，偶极子上的合力为零。由于电荷的分离，力在各个位置起作用，从而在偶极子上产生扭矩。当合力为零时，扭矩（偶数）与原点无关。它的幅度等于两个反平行力的大小之和乘以偶的臂（两个反平行力之间的垂直距离）。扭矩的大小可以表示为，

τ = q E × 2 a sinθ

或 τ = 2 qa E sinθ

它的方向垂直于纸的平面，从纸中出来。 p × E 的大小也是 pE sinθ 并且它的方向垂直于纸，从纸中出来。

τ = = p × E

由于该扭矩，偶极子将倾向于与场 E 对齐。当 p 与 E 对齐时，扭矩为 0。

如果场不均匀，净力无疑会大于零。此外，像以前一样，系统上会有扭矩。因为一般情况很复杂，所以请考虑 p 平行于 E 或反平行于 E 的更简单的情况。两种情况下的净扭矩为零，但如果 E 不均匀，则偶极子上有净力。

示例问题

问题 1：定义偶极子的电偶极矩。说明它是 SI 单位。

解决方案：

问题2：放置在均匀电场中的偶极子在哪个方向处于稳定、不稳定的平衡？

解决方案：

问题3：为什么电场线垂直于导体等势面上的一点？

解决方案：

问题 4：给定一个均匀电场，求该电场通过一个边长为 20 cm 的正方形的通量，该正方形的平面平行于 yz 平面。如果平面与 x 轴成 30° 角，通过同一个正方形的通量是多少？

解决方案：

问题 5：定义术语“电通量”。写它的SI单位。如果电场也保持正常，通过边长为 10 厘米的正方形的电场通量是多少？

解决方案：

问题6：为什么电场线不形成闭环？

解决方案：

问题 7：总电荷为零的电荷配置产生的电场是否一定为零？证明合法。

解决方案：