用剪纸法证明任意三角形所有内角之和为180°
几何是数学的一个分支，用于研究普通物体的形状、角度、尺寸和比例。几何中有两种可用的形式，一种是二维形式，包括矩形、正方形、圆形等平面形状，另一种是三维形式，包括长方体、圆锥体等 3D 形状。使用几何原理我们可以找到形状的场、体积、周长。
三角形
三角形是由三个线段组成的封闭图形。它由三个角和三个顶点组成。根据三角形的类型，三角形的角度可以相同或不同。基于线和角度属性有不同类型的三角形。
三角形的性质
- 每个三角形有 3 个边和 3 个角。
- 三角形所有角的和是180°
- 三角形的周长是三角形所有三个边的总和。
- 一个三角形有 3 个顶点。
基于角度属性的三角形类型
1、锐角三角形：锐角三角形是三角形的所有角都小于90度的三角形。锐角三角形的所有边可以具有相同或不同的长度。
2.钝角三角形：钝角三角形是三角形的一个角大于90度的三角形。钝角三角形的所有边的长度都不同。
3：直角三角形：直角三角形是一种三角形，其中一个三角形的角等于90度。这个三角形遵循毕达哥拉斯定理。
我们如何用剪纸和粘贴来证明任何三角形的内角和是180度？
解决方案：
Step 1: Take any triangle (acute, obtuse, right angle), let us take an acute-angled triangle.
Step 2: Mark the angles as x°, y°, and z° respectively.
Step 3: Cut all three angles of the triangle.
Step 4: Now draw a straight line on a sheet.
Step 5: Arrange the angles which have been cut from the triangle in a manner to form a semi-circle.
Step 6: As we know that measure of a semi-circle is 180 degrees and hence the sum of angles of a triangle is 180 degrees.
x° + y° + z° = 180°
示例问题
问题1：三角形的两个角是108°和32°求第三个角。
解决方案：
As we already know that sum of all the angles of a triangle is 180°
so consider x = 108° and y = 32° and we will find z
By using angle sum formula
x° + y° + z° = 180°
108° + 32° + z = 180°
z + 140° = 180°
z = 180° – 140°
z = 40°
问题2：等腰三角形的一个角是40°，另一个是100°，求第三个角。
解决方案：
We know that two angles in an isosceles triangle are equal so either 40° or 100° is the third angle but:
If we take 100° as the third angle then the sum of all three angles will be greater than 180°
Hence the third angle is 40°
问题3：三角形的两个角是60°，30°求第三个角。
解决方案：
As we already know that sum of all the angles of a triangle is 180°
so consider x = 60° and y = 30° and we will find z
By using angle sum formula
x° + y° + z° = 180°
60° + 30° + z = 180°
z + 90° = 180°
z = 180° – 90°
z = 90°
问题4：直角三角形的一个角是34°，求另外两个角？
解决方案：
We know that in a right-angled triangle one angle is 90° and given angle is 34° and take an unknown angle as x°
Using angle sum formula
90° + 34° + x° = 180°
124° + x° = 180°
x° = 180°-124°
x° = 56°
So other two angles are 90° and 56°
问题5：三角形的两个角是60°和40°求第三个角。
解决方案：
As we already know that sum of all the angles of a triangle is 180°
so consider x = 60° and y = 40° and we will find z
By using angle sum formula
x° + y° + z° = 180°
60° + 40° + z = 180°
z + 100° = 180°
z = 180° – 100°
z = 80°