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📜  牛顿第二运动定律

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.798000             🧑  作者: Mango

牛顿第二运动定律

在特定时间范围内控制物体位置变化的现象称为运动。运动是根据位置矢量（即位移、距离和速度因子，即速度、加速度、速度和时间）在数学上评估的。通过肉眼，可以通过确定身体的位置坐标相对于时间的变化并将该参考系附加到任意观察者来可视化身体的运动。

与运动或运动有关的物理学分支，不涉及其原因，通常被称为运动学。处理力及其对物体运动的相应影响的分支称为动力学。

牛顿运动定律

处理宇宙中所有大型和熟悉物体的模拟运动的物理学分支，例如汽车、行星和人类，属于牛顿规定的经典力学。相比之下，微小的原子和亚原子物体的运动则属于欧拉规定的量子力学分支。

以下是牛顿运动定律：

  • 惯性定律或牛顿第一定律指出，如果物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用，否则它将保持静止或匀速直线运动。作用力。
  • 第二定律指出，物体动量的变化率与施加在任何质量恒定的物体上的力成正比。
  • 第三定律指出，当一个物体对第二个物体施加力时，第二个物体会向第一个物体施加一个大小相等方向相反的力。

牛顿第二运动定律

艾萨克牛顿第二运动定律给出了宇宙中任何物体的力和加速度之间的关系。该假设指出：

在数学上，它被定义为：

力∝动量变化/时间变化

要么

F ∝ dp / dt

其中 F 是力，dp 是动量变化，dt 是所用时间的变化。

在推导第二运动定律的表达式之前，让我们更多地研究动量：

势头

动量是运动的量，它乘以移动的物质的量和它移动的速度。当你走路、跑步等时，你就有动力。如果一辆自行车和一辆汽车都以相同的速度在街上行驶，汽车就会有更大的动力。因为速度被认为是一个向量，所以动量也被认为是一个向量。

在数学上，质量 (m) 以速度 (v) 移动的物体的动量 (p) 定义为：

p= m × v

动量的单位是kg ms -1 。

运动第二定律为我们提供了一种方法来测量作用在物体上的力，作为其质量和相关加速度的乘积。

第二运动定律的推导

物体动量的变化率与施加的力成正比，并且发生在力的方向上。牛顿第一定律给出了力的现实表示，而牛顿第二定律给出了力的定量描述。

现在让我们考虑一个具有瞬时速度的物体\vec{v} , 和动量 \vec{p}由下式给出，

\vec{p} = m\vec{v}

因为，根据运动第二定律，

\vec{F}∝\dfrac{d\vec{p}}{dt}

其中 \vec{F} 是作用在物体上的力。

此外，由于动量定义为，

\vec{p}=m\vec{v}

因此，前面的方程变为，

\vec{F}\alpha \dfrac{d(m\vec{v})}{dt}

要么

\vec{F}=k\dfrac{d(m\vec{v})}{dt}

其中“k”是比例常数。

由于物体的质量 m 可以被认为是一个常数，因此导数适用于物体的速度，如下所示，

\vec{F}=km\dfrac{d(\vec{v})}{dt}

众所周知，物体速度的时间变化率称为加速度，即

\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}

所以，

\vec{F}=km\vec{a}

还选择力的单位，使“k”等于一。

因此，如果选择单位力作为在单位质量中引起单位加速度的力，即

F = 1 N，m = 1 kg 和 a = 1 ms -2 。这意味着，k = 1。

因此，以数学形式给出的牛顿第二运动定律为：

\vec{F}\ =m\vec{a}

也就是说，物体所施加的力被定义为其质量和加速度的乘积。因此，这为我们提供了力的度量。

对于改变质量：

让我们假设一个物体位于位置 L 0和时间实例 t 0处指定的初始点 (0)。让我们假设物体质量为 m 0并以匀速 v 0运动。当物体受到力 F 时，物体移动到位于位置 L 1的点 1 并在时刻 t 1到达该点。

当物体移动到 v 1时，物体的质量和速度会发生变化。推导 m 1和 v 1 的值，我们得到，

F=\dfrac{m_1v_1-m_0v_0}{t_1-t_0}

对于恒定质量：

对于恒定质量，牛顿第二定律的用法可以等同于如下：

F=m\dfrac{v_1-v_0}{t_1-t_0}

牛顿第二运动定律的实际应用

第二运动定律在以下几个领域中得到了应用：

  • 在板球场上，守场员向后拉手以接住快速接近的板球。这会降低球的动量并导致延迟。当球到达守场员手中并停止时，球的动量减少到零。万一球突然停止，动量在瞬间达到 0。动量变化速度很快，因此玩家的手可能会受伤。因此，守场员将手向后拉会导致动量变化延迟为零，以防止受伤。

  • 为进行跳远的运动员提供沙床或软垫床，以延迟动量变化。一旦运动员回到地面，由于运动员的速度和质量而引起的动量立即减少到零。如果动量的速率立即发生变化，可能会伤害到玩家。缓冲床的目的是将运动员的动量延迟为零，从而防止受伤。
  • 如果车辆突然停止，即由于制动或事故而停止，乘客往往会被推向车辆的运动方向，并可能受到致命伤害。在这种情况下，动量的变化减少到零。可伸缩的安全带增加了延迟动量的速度，以减少到零，以防止受伤。

  • 踢球时，人会朝球的方向移动。此外，球踢得越强，我们施加在它身上的力就越大，它会走得越远。

  • 火箭的加速是由于施加于移动火箭的力，称为推力。

  • 物体从一定高度落下，由于所施加的重力，加速度会增加。

示例问题

问题 1：如果从初速为 80 m/s 的突击步枪发射质量为 40 gm 的子弹，突击步枪的质量为 15 kg。突击步枪的初始后坐力是多少？

解决方案：

问题 2：如果质量为 20 kg 的物体在无摩擦地面上以 8 m/s 的恒定速度移动。保持身体以相同速度运动所需的力是多少？

解决方案：

问题3：如果一辆重达2000公斤的重型卡车以一定速度行驶。如果驱动器停止制动，则在施加制动后，重型卡车行驶约 20 m，此时提供给它的平均阻力为 4000 N。重型卡车发动机的速度是多少？

解决方案：

示例 4：一辆 2500 公斤的微型卡车以 v 的速度与一辆 5000 公斤的大卡车以 -v 的速度迎面相撞。哪辆卡车将承受更大的力量？哪个经历更大的加速度？

解决方案：

问题 5：以 8 m/s 2加速 1000 kg 汽车所需的净力是多少？

解决方案：

问题 6. 如果对 1 kg 物体施加 12 N 的合力，材料的加速度是多少？

解决方案：