技巧来计算 3x3 矩阵的行列式

在线性代数中，行列式是一个重要的概念。行列式是一个标量值，对于一个 n×n 的矩阵 A，其行列式用 det(A) 表示。在本文中，我们将介绍如何通过一些技巧来计算一个 3x3 矩阵的行列式。

法则

对于一个 3×3 矩阵 A：

$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ \end{bmatrix} $$

其行列式可以通过以下公式来计算：

$$ det(A) = a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{21} \cdot a_{32} \cdot a_{13} + a_{31} \cdot a_{12} \cdot a_{23} \

• a_{11} \cdot a_{32} \cdot a_{23} - a_{21} \cdot a_{12} \cdot a_{33} - a_{31} \cdot a_{22} \cdot a_{13} $$

示例

我们可以通过以下 Python 代码来计算一个 3x3 矩阵的行列式：

def det_3x3(matrix):
    """
    计算一个 3x3 矩阵的行列式
    """
    a, b, c = matrix[0]
    d, e, f = matrix[1]
    g, h, i = matrix[2]
    return a*e*i + b*f*g + c*d*h - c*e*g - b*d*i - a*f*h

在上述代码中，我们将矩阵 A 拆成了三个向量 (a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)。我们通过公式计算出各向量的乘积，并在最后将它们相加得到行列式的值。

总结

通过上述介绍，我们学习了如何通过一些技巧来计算一个 3x3 矩阵的行列式。这个技巧同样适用于计算更高维度的矩阵行列式。