国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 | 问题 14

这是一道需要实现二维数组转置的题目。

问题描述

给定一个 $n \times m$ 的矩阵，要求将其转置后输出。

输入格式

第一行输入两个整数 $n$ 和 $m$，表示矩阵的行数和列数。接下来 $n$ 行，每行有 $m$ 个整数，表示矩阵中的元素。

输出格式

输出一个 $m \times n$ 的矩阵，每行有 $n$ 个整数，表示转置后的矩阵。

代码示例

n, m = map(int, input().split())

# 初始化矩阵
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

# 转置矩阵
transpose = []
for j in range(m):
    row = []
    for i in range(n):
        row.append(matrix[i][j])
    transpose.append(row)

# 输出矩阵
for row in transpose:
    print(' '.join(str(x) for x in row))

<?php
list($n, $m) = array_map('intval', explode(' ', rtrim(fgets(STDIN))));

// 初始化矩阵
$matrix = [];
for ($i = 0; $i < $n; ++$i) {
    $row = array_map('intval', explode(' ', rtrim(fgets(STDIN))));
    $matrix[] = $row;
}

// 转置矩阵
$transpose = [];
for ($j = 0; $j < $m; ++$j) {
    $row = [];
    for ($i = 0; $i < $n; ++$i) {
        $row[] = $matrix[$i][$j];
    }
    $transpose[] = $row;
}

// 输出矩阵
foreach ($transpose as $row) {
    echo implode(' ', $row) . PHP_EOL;
}

思路分析

这道题目的难点在于矩阵的转置操作。换句话说，就是将矩阵的行变成列，列变成行。

对于一个 $n \times m$ 的矩阵，我们可以通过以下方式来进行转置：

1. 先创建一个 $m \times n$ 的矩阵 transpose；
2. 对于新矩阵中的任意一个元素 transpose[j][i]，它的值应该等于原矩阵中的元素 matrix[i][j]。

转置操作可以通过嵌套循环来完成，具体实现时需要注意循环变量的与矩阵的行列顺序的对应关系。

在实现时，我们可以采用两种主要的方法：

1. 创建一个新矩阵来存储转置后的结果；
2. 在原矩阵上进行原地转置（in-place transpose）。

不管采用哪种方法，都需要多次遍历矩阵中的元素，因此时间复杂度都为 $O(nm)$。空间复杂度则取决于是否需要额外的空间来存储新矩阵。如果我们采用第一种方法，在最坏情况下需要创建一个 $m \times n$ 的新矩阵，空间复杂度为 $O(mn)$；如果我们采用第二种方法，则空间复杂度为 $O(1)$。

总结回顾

本题中涉及到了矩阵的基本操作——转置。矩阵的转置是一个常见的操作，因此需要掌握这个技巧，以便在实际开发中使用。同时，我们也需要注意矩阵的索引方式，并熟练嵌套循环的运用。