ISRO CS 2017 – 5 月 | 问题 14

本题是一道关于计算机图形学的问题。它要求我们实现一个简单的2D平面的多边形剪裁算法，目标是从一个指定的多边形中剪裁出另一个指定的多边形。

我们可以使用C++来实现该算法，具体步骤如下：

步骤

1. 定义数据结构来表示点和多边形

我们需要定义一个结构体来表示点和一个结构体来表示多边形。点结构体可以这么定义：

struct Point {
  int x, y;
  Point(int _x = 0, int _y = 0) : x(_x), y(_y) {}
};

多边形结构体可以这么定义：

struct Polygon {
  int n;
  Point p[MAXN];
};

其中n表示多边形的顶点数，p数组存放顶点坐标。

2. 实现求交算法

这个算法可以用来求两条直线的交点，它的实现主要依赖于向量叉积的性质。具体可以参考这篇博客：https://www.cnblogs.com/pangxiaodong/p/6104222.html。

这里写一个简化版的求交算法：

Point getIntersection(Point A, Point B, Point C, Point D) {
  double w1 = cross(A - C, D - C);
  double w2 = cross(D - C, B - C);
  return A + (B - A) * w1 / (w1 + w2);
}

其中cross函数是向量叉积运算。

3. 实现多边形剪裁算法

多边形剪裁算法的核心是求出多边形的所有交点，以及一些内部点（即一个多边形在另一个多边形内的部分）。我们可以用类似于扫描线的方法，维护一个边界框表示不断变化的剪裁区域，逐条扫描多边形的边，并找到与边界框相交的线段。对于相交的线段，我们可以使用求交算法求出交点，并记录在一个列表中。最后按照剪裁的类型（交，或者补）来构造结果多边形即可。

代码示例：

const double INF = 1e9;

bool inside(Point q, Point p1, Point p2) {
    return sign(cross(p1 - q, p2 - q)) < 0;
}

Polygon clip(Polygon A, Polygon B) {
    Polygon C;
    for (int i = 0; i < B.n; i++) {
        Point u = B.p[i], v = B.p[(i + 1) % B.n];
        Vector delta = v - u;
        vector<Point> ret;
        for (int j = 0; j < A.n; j++) {
            Point p = A.p[j], q = A.p[(j + 1) % A.n];
            if (inside(p, u, v)) ret.push_back(p);
            if (sign(cross(delta, q - p)) == 0) continue;
            double t = cross(delta, u - p) / cross(delta, q - p);
            if (t > 0 && t < 1) ret.push_back(p + (q - p) * t);
        }
        if (ret.empty()) continue;
        sort(ret.begin(), ret.end());
        auto end = unique(ret.begin(), ret.end());
        for (auto it = ret.begin(); it != end; it++) C.p[C.n++] = *it;
    }
    for (int i = 0; i < C.n; i++) {
        C.p[i].x = floor(C.p[i].x + 0.5);
        C.p[i].y = floor(C.p[i].y + 0.5);
    }
    return C;
}

结论

本文介绍了如何用C++实现一个简单的2D多边形剪裁算法。该算法通过求交、维护边界框，实现了剪裁两个多边形的目的。