国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 | 问题 3

题目描述

给定一个大小为n的未排序数组，其中包含从1到n的整数，但其中某些整数可能重复出现多次。编写一个函数来查找数组中缺失的数字，并以升序列出它们。

输入

一个数组，其中包含n个整数，1≤a[i]≤n

输出

一个数组，其中包含升序列出数组中缺失的数字。

示例输入

[4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]

示例输出

[5, 6]

解题思路

本题要求找出未出现在给定数组中的数字，可以考虑将给定数组中的每个数字对应到一个新的数组中，如果这个数字已经出现，则将这个数字在新数组中对应的位置设为1。最后，遍历新数组，将所有值为0的位置对应的下标（即未出现的数字）加入结果数组中即可。

代码实现

以下是Python的代码实现，时间复杂度为O(n)：

def find_disappeared_numbers(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: List[int]
    """
    n = len(nums)
    res = []
    for i in range(n):
        index = abs(nums[i]) - 1
        if nums[index] > 0:
            nums[index] = -nums[index]
    for i in range(n):
        if nums[i] > 0:
            res.append(i + 1)
    return res

以下是Java的代码实现，时间复杂度同样为O(n)：

public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int index = Math.abs(nums[i]) - 1;
        nums[index] = -nums[index];
    }
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > 0) {
            res.add(i + 1);
        }
    }
    return res;
}

总结

本题利用了桶排序的思想，将出现的数字对应到数组中，并将已经出现的数字在数组中的位置设为负数，最后遍历一遍数组，找出所有值为正数的位置即为未出现的数字。时间复杂度为O(n)。