找到分数以二进制字符串形式给出的游戏的获胜者

简介

这个问题描述一个游戏：两个人交替从一个列表中选择一个数，拿走这个数后下一个人只能从该数的因数中选择一个数，直到无法继续为止。若此时拿到的数字的二进制表示中1的个数为奇数，则获胜，否则失败。现在要求编写一个函数来确定给定列表的获胜者。

实现

我们可以先通过递归的方式去找到所有数字的因数。具体来说，一个数n的因数一定包括1和n，因此我们可以从2到n/2来遍历所有可能的因数，如果当前的数可以整除n，则加入到n的因数列表中。这个过程可以通过如下代码实现：

def get_divisors(n: int) -> List[int]:
    divisors = [1, n]
    i = 2
    while i <= n // 2:
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
        i += 1
    return divisors

接下来我们可以通过生成2^k个子集的方式去找到所有可能的拿法。具体来说，我们可以先将列表中的所有数字转为二进制字符串，然后把每一位上的0和1看作是一个元素，最终生成一个长度为len(nums)*k的01串。这个过程可以通过如下代码实现：

def get_subsets(nums: List[int], k: int) -> List[Tuple]:
    n = len(nums)
    bin_str = "".join([bin(num)[2:].zfill(k) for num in nums])
    subsets = []
    for i in range(2**n):
        subset = []
        j = 0
        while j < n*k:
            if bin_str[j] == '1':
                subset.append(nums[j//k])
            j += 1
        subsets.append(tuple(subset))
        bin_str = bin(i+1)[2:].zfill(n*k)
    return subsets

最后，我们可以通过上述函数获取所有可能的子集，然后判断其中哪些是获胜的，哪些是失败的，进而统计获胜和失败的次数，最终返回获胜者的编号。具体来说，我们可以通过如下实现：

def get_winner(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    k = len(bin(max(nums))) - 2
    subsets = get_subsets(nums, k)
    win_count, lose_count = 0, 0
    for subset in subsets:
        num = reduce(lambda x, y: x * y, subset)
        if bin(num).count('1') % 2 == 1:
            win_count += 1
        else:
            lose_count += 1
    return 1 if win_count > lose_count else 2

使用方法

只需要传入一个列表（可以包含多个数字），即可获得获胜者的编号。例如：

nums = [2, 3, 5]
winner = get_winner(nums)
print(f"The winner is {winner}")

运行结果为：

The winner is 2

即第二个人获胜。