找到分区线，使左右值的总和相等

有时候我们需要在一个数组中找到分区线，使得分割后左侧部分的数字总和等于右侧部分的数字总和。这个问题可以称为子集和问题或背包问题的一种。

解决这个问题的方法有多种，下面介绍两种常见的方法。

方法一：暴力解法

暴力解法很简单，就是枚举每一个可能的分区线，然后计算左右两部分的数字总和，找到满足条件的分区线即可。

def find_partition(nums):
    n = len(nums)
    for i in range(1, n):
        left_sum = sum(nums[:i])
        right_sum = sum(nums[i:])
        if left_sum == right_sum:
            return i
    return -1

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$，只适用于小规模的问题。

方法二：动态规划

动态规划是解决子集和问题的常用方法，也适用于这个问题。我们可以先计算出整个数组的数字总和 $total$，然后从 $total/2$ 开始往下递推，逐步减少目标值。

定义 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数字中是否存在一种方案，使得数字总和等于 $j$。则有以下转移方程：

$$ dp[i][j] = dp[i-1][j] \ or\ dp[i-1][j-nums[i]] $$

其中 $or$ 表示逻辑或运算符。

代码如下：

def find_partition(nums):
    n = len(nums)
    total = sum(nums)
    target = total // 2
    dp = [[False] * (target+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(target+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j >= nums[i-1]:
                dp[i][j] |= dp[i-1][j-nums[i-1]]
        if dp[i][target]:
            return i
    return -1

时间复杂度为 $O(ntarget)$，空间复杂度为 $O(ntarget)$，其中 $target$ 为数组数字总和的一半。这个方法适用于较大规模的问题。