📅 最后修改于: 2021-04-26 06:16:01 🧑 作者: Mango
给定一组点,凸包是包含所有给定点的最小凸多边形。
输入是由点的x和y坐标指定的点的数组。输出是按x坐标的升序排列的这组点的凸包。
例子 :
Input : points[] = {{0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4},
{0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}};
Output : The points in convex hull are:
(0, 0) (0, 3) (3, 1) (4, 4)
Input : points[] = {{0, 3}, {1, 1}
Output : Not Possible
There must be at least three points to form a hull.
Input : points[] = {(0, 0), (0, 4), (-4, 0), (5, 0),
(0, -6), (1, 0)};
Output : (-4, 0), (5, 0), (0, -6), (0, 4)
我们讨论了凸包问题的以下算法。
凸包|设置1(贾维斯算法或包装)
凸包|套装2(Graham Scan)
QuickHull算法是类似于QuickSort的分而治之算法。令a [0…n-1]为点的输入数组。以下是找到这些点的凸包的步骤。
- 查找具有最小x坐标的点,例如,min_x,类似地,具有最大x坐标的点,max_x。
- 划一条线将这两个点连接起来,说L。这条线会将整个集合分为两部分。将两个部分一个接一个地进行,然后继续进行。
- 对于零件,找到距直线L的最大距离的点P。P形成一个三角形,其点为min_x,max_x。显然,位于该三角形内部的点永远不会是凸包的一部分。
- 上面的步骤将问题分为两个子问题(递归解决)。现在,连接点P和min_x的线以及连接点P和max_x的线是新线,并且位于三角形外部的点是点集。重复点号3直到没有一点与线。将此点的端点添加到凸包。
下面是上述想法的C++实现。该实现使用set来存储点,以便可以按排序的顺序打印点。一个点表示为一对。
#include
using namespace std;
#define iPair pair
set hull;
int findSide(iPair p1, iPair p2, iPair p)
{
int val = (p.second - p1.second) * (p2.first - p1.first) -
(p2.second - p1.second) * (p.first - p1.first);
if (val > 0)
return 1;
if (val < 0)
return -1;
return 0;
}
int lineDist(iPair p1, iPair p2, iPair p)
{
return abs ((p.second - p1.second) * (p2.first - p1.first) -
(p2.second - p1.second) * (p.first - p1.first));
}
void quickHull(iPair a[], int n, iPair p1, iPair p2, int side)
{
int ind = -1;
int max_dist = 0;
for (int i=0; i max_dist)
{
ind = i;
max_dist = temp;
}
}
if (ind == -1)
{
hull.insert(p1);
hull.insert(p2);
return;
}
quickHull(a, n, a[ind], p1, -findSide(a[ind], p1, p2));
quickHull(a, n, a[ind], p2, -findSide(a[ind], p2, p1));
}
void printHull(iPair a[], int n)
{
if (n < 3)
{
cout << "Convex hull not possible\n";
return;
}
int min_x = 0, max_x = 0;
for (int i=1; i a[max_x].first)
max_x = i;
}
quickHull(a, n, a[min_x], a[max_x], 1);
quickHull(a, n, a[min_x], a[max_x], -1);
cout << "The points in Convex Hull are:\n";
while (!hull.empty())
{
cout << "(" <<( *hull.begin()).first << ", "
<< (*hull.begin()).second << ") ";
hull.erase(hull.begin());
}
}
int main()
{
iPair a[] = {{0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4},
{0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}};
int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
printHull(a, n);
return 0;
}
输入 :
时间复杂度:分析类似于快速排序。平均而言,我们得到的时间复杂度为O(n Log n),但在最坏的情况下,它可能变为O(n 2 )